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《备战2018年高考数学一轮复习（热点难点）专题43暂时抛弃解析式、利用函数性质与图像解不》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题43暂时抛弃解析式、利用函数性质与图像解不等式考纲要求：高中阶段解不等式大体上分为两类，一类是利用不等式性质直接解出解集（如二次不等式，分式不等式,指对数不等式等）；一类是利用函数的性质，尤其是函数的单调性进行运算。相比而言后者往往需要构造函数，利用函数单调性求解，考验学生的观察能力和运用条件能力，难度较大。基础知识回顾：（一）构造函数解不等式1、函数单调性的作用:/（X）在［d,切单调递增，则办“2丘S，切眄＜七O/W）（兀2）（在单调区间内，单调性是自变量大小关系与函数值大小关系的桥梁）2、假设/（兀）在［a,b］
2、±.连续且单调递增,3x0g（a,Z?）,/（xo）=O,则xe（a,x0）时，/（x）＜0;xe（xo,/7）时，/（x）＞0（单调性与零点配合可确定零点左右点的函数值的符号）3、导数运算法则：⑴（/（x）g（x））=f（x）g（x）+/（x）g⑴f（兀）g（兀）-/（x）g⑴一"）（二）利用函数性质与图像解不等式：1、轴对称与单调性：此类问题的实质就是自变量与轴距离大小与其函数值大小的等价关系。通常可作草图帮助观察。例如：/（兀）的对称轴为x=l,且在（l,+oo）但增。则可以作出草图（不比关心单调增的情况是否符合/（
3、%）,不会影响结论），得到：距离x=l越近，点的函数值越小。从而得到函数值与自变量的等价关系2、图像与不等式：如果所解不等式不便于用传统方法解决，通常的处理手段有两种，一类是如前文所说可构造一个函数，利用单调性与零点解不等式；另一类就是将不等式变形为两个函数的大小关系如/（兀）Vg（x）,其中/（x）,g（x）的图像均可作出。再由/（兀）Vg（兀）可知/•（兀）的图像在g（兀）图像的下方。按图像找到符合条件的范围即可。应用举例：类型一、构造函数解不等式【例1】【黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017届高三第三次模拟考试】已知定
4、义在上的函数/(X)的导函数为r(x),且3/(x)+3/(x)>l,/(1)=-,则6/(刃一2+厶50的解集为()6eA.[1,+8)B.(1,+8)C.(—8,1]D.(—00,1)【答案】c【解析】构造函数巩刃=占(3/(刃-1),则g")=k】(3/a)+3f(刃-所以g(x)在左上单调递増，X^(l)=3/(1)-1=-1,所以6/(乂)一2+4rV00-廿-1V—10严M/(x)e2即g(x)l和问题6/(
5、力-2+-综合想到构造^(x)=^-1(3/{x)-l),得到g^)在虑上单调递増，将问题转化为gggy得到答案。【例2】【辽宁省大连育明高级屮学、本溪市高级屮学2018届高三10月月•考】定义在尺上的可导函数几兀)满足且函数/(x)-1为奇函数，那么不等式fgv*的解集为()A.(-8,0)B.(0,+8)c(-8,/)D.(甜+8)【答案】Bf(x)fgx-f(x)J广(兀)一心)【解析】•令凶力=旷，则g'3二(O'=姿，V(x),W(%)<0.,即gd)为减函数，•・•尸f(0-l为奇函数,・・・f(0)-l二0,
6、即f(0)=l,g(0)=l,Ax)YY则不等式flW等价为e<1=^(0),即g(x)o构造/(/)2ex(2)xf'M-fMn0构造XX2(3)xf'M-讨(x)>0构造、,类型二、利用函数的性质和图象解不等式【例3］【山东省济南外国语学校2018届髙三第一学期阶段考试】若奇函数/(对在(-oo,0)内是减函数,且f(-2)=0,则不等式x-/(x)>0的解集为()A.(―2,0)u(2,+
7、oo)B.(-oo,-2)u(0,2)C.(-oo,-2)u(2,+oo)d.(-2,O)u(O,2)【答案】〃【解析】【例4】【豫西南部分示范性高中2017-2018年高三年级第一学期联考】已知定义在/?上的函数/(x)在区间(-1,0)±单调递减，/(x+1)的图象关于直线x=-对称，若是钝角三角形中两锐角，则/(sin^)和/(cos/?)的大小关系式()A./(sino)>/(cos0)B./(sina)v/(cos0)C./(sina)=/(cos0)D.以上情况均有可能【答案】B【解析】已知/(乂+1)的图象
8、关于直线1对称，可得到/(刃关于“0对称，故函数/(力是偶函7T7T数，钝角三角形中两锐角，则a+故得到sinacsinjLtx*/(X)在区间(-匕0)上单调递减，由对称性知道函数在(0,1)上单调递増，故/(sina)
