不定积分的概念及性质

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1、第六章不定积分第一节不定积分的概念及性质一、原函数二、不定积分的概念例6．1．1求下列不定积分：（1）；（2）.解（1），；（2），.例6．1．2求不定积分：.解当时,有又当时,有则.例6．1．3求过点且在其上任一点处的切线斜率为的曲线方程.解由在曲线上任一点处的切线斜率为即得由于曲线过点，代入上式得即故所求曲线方程为.例6．1．4设某物体以速度作直线运动，且当时，求运动规律.解按题意有，即，再将条件时代入得，故所求运动规律为.三、不定积分的基本公式(“”可以是“x”也可以是任何函数式)1.-----------------------

2、--------------------------不定积分公式（1）；2.----------------------------不定积分公式（2）；3.---------------------------------------不定积分公式（3）；4.--------------------------------------------不定积分公式（4）；5.------------------------------------------不定积分公式（5）；6.--------------------------------

3、------不定积分公式（6）；7.-------------------------------------不定积分公式（7）；8.---------------------------不定积分公式（8）；9.--------------------------不定积分公式（9）；10.---------------------------------不定积分公式（10）；11.-------------------------------不定积分公式（11）；12.-----------------不定积分公式（12）；13.---

4、----------------不定积分公式（13）；14.----------------------------------------不定积分公式（14）；15.----------------------------------------不定积分公式（15）.四、不定积分的性质1.；2.；3.；4..例6．1．5套公式计算下列不定积分：（1）；（2）.解（1）；（2）.例6．1．6求下列不定积分：（1）；（2）；（3）.解（1）；（2）；（3）.例6．1．7利用三角公式计算下列不定积分：（1）；（2）.解（1）；（2）.思考题

5、6.11.中的一个原函数中一般不要常数项，为什么？2．又看来好像出现了两个不同的答案，如何理解这种现象？（提示：）3.不定积分性质（）中，若会怎样？练习题6.11.设是的一个原函数，求.2.计算下列不定积分：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).3.填空（凑微分公式）：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)；(10)；(11)；(12).熟记上述凑微分公式，可使我们很容易掌握一元函数积分学最基础也是最重要的运算技能———凑微分法.练习题6.1答案1.设是的一个原函数，求.解因为是的一个原函数即所

6、以.2.解(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).3.填空题（凑微分公式）(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)；(10)；(11)；(12).