《数学人教A版高中选修2-3第一章 计数原理--1.2 排列与组合--1.2.2 组合》（人教）

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1、人民教育出版社A版高三(选修2-3)畅言教育《组合》◆教材分析本节课所学内容为算法案例3，主要学习如何给一组数据排序，学习作程序框图和设计程序，通过本节课的学习之后将能使许多复杂的问题在计算机上得到解决，减少工作量。◆教学目标【知识与能力目标】理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合。明确组合与排列的联系与区别，能判断用心用情服务教育人民教育出版社A版高三(选修2-3)畅言教育一个问题是排列问题还是组合问题。【过程与方法目标】了解组合数的意义，理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算。【情感态度价值观目标】能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析

2、问题的能力。◆教学重难点◆【教学重点】组合的概念和组合数公式。【教学难点】组合的概念和组合数公式。◆课前准备◆任务1默写组合数公式的具体内容。任务2回忆组合数的推导过程整理组合的应用方法。◆教学过程（一）课前设计1．预习任务任务1默写组合数公式的具体内容任务2回忆组合数的推导过程整理组合的应用方法2．预习自测1.计算：；【知识点：组合数的性质】解：原式；2.求证：＝++．【知识点：组合数的性质】解：（2）右边左边用心用情服务教育人民教育出版社A版高三(选修2-3)畅言教育（二）课堂设计问题探究一组合数的性质重点、难点知识★▲●活动一组合数的性质推导1：．一般地，从n个不同元素中取出

3、m个元素后，剩下个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n-m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n-m个元素的组合数，即：．在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想证明：∵又，∴说明：①规定：；②等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；③此性质作用：当时，计算可变为计算，能够使运算简化.例如＝＝=2002；④或．2．＝+．一般地，从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有．含有的组合是从这n个元素中取出m-1个元素与组成的，共有个；不

4、含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的，共有个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想．用心用情服务教育人民教育出版社A版高三(选修2-3)畅言教育证明：∴＝+．说明：①公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数；②此性质的作用：恒等变形，简化运算例1．一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球，（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法

5、？【知识点：排列组合，分步计数原理，数学思想：分类讨论】解：（1）,或，；（2）；（3）．点拨：区分排列与组合例2．解方程：（1）；（2）解方程：．【知识点：组合数的性质】解：（1）由原方程得或，∴或，又由得且，∴原方程的解为或点拨：上述求解过程中的不等式组可以不解,直接把和代入检验,这样运算量小得多.（2）原方程可化为，即，∴，∴，∴，解得或，经检验：是原方程的解用心用情服务教育人民教育出版社A版高三(选修2-3)畅言教育点拨：组合数中含参数，要注意参数范围问题探究二解答组合应用题的方法：重点、难点知识★▲1．整体分类．对事件进行整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于

6、全集，以保证分类的不遗漏，任意两类的交集等于空集，以保证分类的不重复，计算其结果时，使用分类加法计数原理．2．局部分步．整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同时步骤要独立，以保证分步的不重复．计算每一类相应的结果时，使用分步乘法计数原理．3．考查顺序．区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”，无序的问题用组合解答，有序的问题属于排列问题．4．辩证地看待“元素”与“位置”．排列组合问题中的元素与位置，要视具体情况而定，有时“定元素选位置”，有时“定位置选元素”．例3．在100件产品中，有98件合格品，2件次品．从这100件产品中任意抽出3件

7、.(1）有多少种不同的抽法？(2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？(3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？【知识点：排列组合，分步计数原理，数学思想：分类讨论】解：(1）所求的不同抽法的种数，就是从100件产品中取出3件的组合数，所以共有=161700（种）.(2）从2件次品中抽出1件次品的抽法有种，从98件合格品中抽出2件合格品的抽法有种，因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有=9506(种).(3）解法1从100件产品抽出的3件中至少有1件是