高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2组合问题导学案新人教a版选修2

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1、1.2.2 组合问题导学一、组合概念的理解与应用活动与探究1判断下列问题是排列问题还是组合问题,并分别求出对应的方法数.(1)把当日动物园的4张门票分给5个人,每人至多分一张,而且票必须分完,有多少种分配方法?(2)从2,3,5,7,11这5个质数中,每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数,共能构成多少个不同的分数?(3)从9名学生中选出4名参加一个联欢会,有多少种不同选法?迁移与应用1.若已知集合P={1,2,3,4,5,6},则集合P的子集中含有3个元素的子集数为__________.2.中国、日本、韩国、朝鲜四国举行

2、女足邀请赛,赛制采取单循环赛方式,请列举出所有各场比赛的双方.区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么,区分的标志是有无顺序,而区分有无顺序的方法是:把问题的一个选择结果写出来,然后交换这个结果中任意两个元素的位置,看是否会产生新的变化,若有新变化,即说明有顺序,是排列问题;若无新变化,即说明无顺序,是组合问题.二、与组合数有关的计算与证明活动与探究21.计算:(1)3C-2C+C;(2)C+C;(3)C+C+C.2.证明:mC=nC.迁移与应用1.计算:C+C+C+…+C=__________.2.若C=C,则x=____

3、______.3.证明下列各等式:(1)C=C;(2)C=C;(3)C+C+C+…+C=C.(1)组合数公式的选取:涉及具体数字的可以用展开式计算,涉及字母的可以用阶乘式计算.(2)性质1:C=C主要应用于简化运算.性质2:C=C+C从右到左两个组合数合为一个,实现了由繁到简的化简过程,主要应用于组合数的化简.三、简单组合问题活动与探究3现有10名教师,其中男教师6名,女教师4名.(1)现要从中选2名去参加会议,有多少种不同的选法?(2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种?(3)现要从中选出男、女老师各2名去参

4、加会议,有多少种不同的选法?迁移与应用1.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有(  )A.60种B.63种C.65种D.66种2.一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球,从中取2个球,则这两个球同色的不同取法有__________种.解简单的组合应用题时,要先判断它是不是组合问题,取出元素只是组成一组,与顺序无关则是组合问题;取出元素排成一列,与顺序有关则是排列问题.只有当该问题能构成组合模型时,才能运用组合数公式求出其种数.在解题时还应注意两个计数原理的运用,在分类和分步时,

5、注意有无重复或遗漏.四、有限制条件的组合问题活动与探究41.某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有(  )A.30种B.35种C.42种D.48种2.某龙舟队有9名队员,其中3人只会划左舷,4人只会划右舷,2人既会划左舷又会划右舷.现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛,且既会划左舷又会划右舷的最多选1人,则不同的选法有(  )A.4种B.36种C.40种D.92种迁移与应用1.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言,要求甲、乙两名同学至

6、少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们发言时不能相邻,那么不同的发言顺序的种数为(  )A.360B.520C.600D.7202.(2013辽宁大连模拟)有8名男生和5名女生,从中任选6人.(1)有多少种不同的选法?(2)其中有3名女生,有多少种不同的选法?(3)其中至多有3名女生,有多少种不同的选法?(4)其中有2名女生,4名男生,分别负责6种不同的工作,共有多少种不同的分工方法?(5)其中既有男生又有女生,有多少种不同的选法?(1)解有约束条件的组合问题与解有约束条件的排列问题的方法一样,都是遵循“谁特殊谁优先”的原则

7、,在此前提下,或分类或分步或用间接法.(2)要正确理解题中的关键词(如“都”与“不都”,“至少”与“至多”,“含”与“不含”等)的确切含义,正确分类,合理分步.(3)分配问题的一般思路是先选取,再分配.答案:课前·预习导学【预习导引】1.组合预习交流1 提示:联系:二者都是从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素.区别:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关,只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的排列.只要两个组合的元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的组合.2.(1)组合数 C (2) 预习交流2 (1)提示:C(

8、2)提示:D3.C C+C预习交流3 提示:(1)C (2)C课堂·合作探究【问题导学】活动与探究1 思路分析:明确组合、排列的定义是解题的关键.若问题是否与顺序有关不明显,可以尝试写出其中的一个结果进行判断,再运用排列数与组合数公式求值.解:(1)是组合问题.由于4张票是相

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