高中数学 寒假专题复习资料 第三讲 不等式 新人教a版必修5

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1、第三讲、不等式3.1不等关系与不等式1．比较实数a，b大小的文字叙述(1)如果a－b是正数，那么ab；(2)如果a－b等于零，那么ab；(3)如果a－b是负数，那么ab，反之也成立．2．比较实数a，b大小的符号表示(1)a－b>0⇔ab；(2)a－b＝0⇔ab；(3)a－b<0⇔ab.3．常用的不等式的基本性质(1)a>b⇔ba(对称性)；(2)a>b，b>c⇒ac(传递性)；(3)a>b⇒a＋cb＋c(可加性)；(4)a>b，c>0⇒acbc；a>b，c<0⇒acbc；(5)a>b，c>d⇒a＋cb＋d；(6)a>b>0，c>d>0⇒

2、acbd；(7)a>b>0，n∈N，n≥1⇒anbn；(8)a>b>0，n∈N，n≥2⇒.3.2一元二次不等式及其解法1．一元二次不等式的概念(1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的的不等式，称为一元二次不等式．(2)一元二次不等式经过变形，可以化成下列两种标准形式或(其中a≠0)．2．一元二次不等式的解集设方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等的实数根x1、x2，且x10(a>0)的解集为；ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集为3．分式不等式的同解变形法则：(1)>0⇔f(x)·g(x)0；(2)≤

3、0⇔；(3)≥a⇔≥0.4．一元二次不等式恒成立问题(1)转化为一元二次不等式解集为R的情况，即ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立⇔；ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立⇔.(2)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，即：k≥f(x)恒成立⇔k≥f(x)max；k≤f(x)恒成立⇔k≤f(x)min.5．一元二次不等式恒成立问题(1)转化为一元二次不等式解集为R的情况，即ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立⇔ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立⇔(2)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，即：k≥f(x)恒成立⇔k≥f(x)max

4、；k≤f(x)恒成立⇔k≤f(x)min.3．3.1　二元一次不等式(组)与平面区域1．二元一次不等式(组)的概念含有未知数，并且未知数的次数是的不等式叫做二元一次不等式．由几个二元一次不等式组成的不等式组称为2．二元一次不等式表示的平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示直线某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成以表示区域不包括边界．不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成3．二元一次不等式(组)表示平面区域的确定(1)直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得

5、的符号都(2)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由的符号可以断定Ax＋By＋C>0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．3．3.2　简单的线性规划问题1．线性规划中的基本概念名　称意　义约束条件关于变量x，y的不等式(组)线性约束条件关于x，y的一次不等式(组)目标函数欲求最大值或最小值的关于变量x，y的函数解析式线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足的解(x，y)可行域由所有组成的集合最优解使目标函数取得的可行解线性规划问题在条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题2.目标函数的最值线性目标函数

6、z＝ax＋by(b≠0)对应的斜截式直线方程是y＝－x＋，在y轴上的截距是，当z变化时，方程表示一组的直线．当b>0，截距最大时，z取得最值，截距最小时，z取得最值；当b<0，截距最大时，z取得最值，截距最小时，z取得最值．3.用图解法解线性规划问题的步骤：(1)确定线性约束条件；(2)确定线性目标函数；(3)画出可行域；(4)利用线性目标函数(直线)求出最优解．4．在线性规划的实际问题中的题型主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能

7、使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小．3.4基本不等式1．重要不等式如果a，b∈R，那么a2＋b22ab(当且仅当a＝b时取“＝”)．2．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：(2)等号成立的条件：当且仅当时取等号．3．算术平均数与几何平均数(1)设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为；(2)基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数它们的几何平均数．4．基本不等式的常用推论(1)ab≤≤(a，b∈R)；(2)＋≥(a，b同号)；(3)当ab>0时，＋≥；当ab<0时，＋≤；(4)a2＋b2＋c2ab＋bc＋ca(a，

8、b，c∈R)．5．用基本不等式求最值的结论(1)设x，y为正实数，若x＋y＝s(和s为定值)，则当x＝y时，积xy有最值为.(2)设x，y为正实数，若xy＝p(积p为定值)，则当x＝y时，和x＋y有最值为.