2012高中数学 第2章2.2.2知能优化训练 湘教版选修1-1

《2012高中数学 第2章2.2.2知能优化训练 湘教版选修1-1 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、知能优化训练1．双曲线－y2＝1的离心率是(　　)A.B.C.D.解析：选B.∵a2＝4，b2＝1，∴c2＝5.∴e＝＝.2．双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为(　　)A．2B．2C.D．1解析：选A.双曲线－＝1的焦点为(4,0)、(－4,0)．渐近线方程为y＝±x.由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等．d＝＝2.3．(2011年抚顺市六校联考)若双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率是2，则的最小值为(　　)A.B.C．2D．1解析：选A.由e＝2得，＝2，从而b＝a>0，所以＝a＋≥2＝2＝，当且仅当a＝，即a

2、＝时，“＝”成立．故选A.4．若双曲线－＝1(b>0)的渐近线方程为y＝±x，则b等于________．解析：双曲线－＝1的渐近线方程为－＝0，即y＝±x(b>0)，∴b＝1.答案：1一、选择题1．下面双曲线中有相同离心率，相同渐近线的是(　　)A.－y2＝1，－＝1B.－y2＝1，y2－＝1C．y2－＝1，x2－＝1D.－y2＝1，－＝1解析：选A.B中渐近线相同但e不同；C中e相同，渐近线不同；D中e不同，渐近线相同．故选A.2．若双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a等于(　　)A．2B.C.D．1解析：选D.∵c＝，∴＝＝

3、2，∴a＝1.3．双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为(　　)A．y2－3x2＝36B．x2－3y2＝36C．3y2－x2＝36D．3x2－y2＝36解析：选A.椭圆4x2＋y2＝64即＋＝1，焦点为(0，±4)，离心率为，所以双曲线的焦点在y轴上，c＝4，e＝，所以a＝6，b2＝12，所以双曲线方程为y2－3x2＝36.4．(2011年高考湖南卷)设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为(　　)A．4B．3C．2D．1解析：选C.渐近线方程可化为y＝±x.∵双曲线

4、的焦点在x轴上，∴＝2，解得a＝±2.由题意知a>0，∴a＝2.5．(2011年高考浙江卷)已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则(　　)A．a2＝B．a2＝13C．b2＝D．b2＝2解析：选C.由题意知，a2＝b2＋5，因此椭圆方程为(a2－5)x2＋a2y2＋5a2－a4＝0，双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，联立方程消去y，得(5a2－5)x2＋5a2－a4＝0，∴直线截椭圆的弦长d＝×2＝a，解得a2＝，

5、b2＝.6．(2011年高考山东卷)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选A.∵双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，圆C的标准方程为(x－3)2＋y2＝4，∴圆心为C(3,0)．又渐近线方程与圆C相切，即直线bx－ay＝0与圆C相切，∴＝2，∴5b2＝4a2.①又∵－＝1的右焦点F2(，0)为圆心C(3,0)，∴a2＋b2＝9.②由①②得a2＝5，b2＝4.∴双曲线的标准方程为－＝1

6、.二、填空题7．若双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点坐标是________．解析：由渐近线方程为y＝±x＝±x，得m＝3，c＝，且焦点在x轴上．答案：(±，0)8．已知双曲线－＝1的离心率为2，焦点与椭圆＋＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________．解析：∵双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，∴c＝4.∵e＝＝2，∴a＝2，∴b2＝12，∴b＝2.∵焦点在x轴上，∴焦点坐标为(±4,0)，渐近线方程为y＝±x，即y＝±x，化为一般式为x±y＝0.答案：(±4,0)　x±y＝09．(

7、2011年高考辽宁卷)已知点(2,3)在双曲线C：－＝1(a>0，b>0)上，C的焦距为4，则它的离心率为________．解析：由题意知－＝1，c2＝a2＋b2＝4得a＝1，b＝，∴e＝2.答案：2三、解答题10．求以椭圆＋＝1的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程．解：椭圆的焦点F1(－，0)，F2(，0)，即为双曲线的顶点．∵双曲线的顶点和焦点在同一直线上，∴双曲线的焦点应为椭圆长轴的端点A1(－4,0)，A2(4,0)，所以c＝4，a＝，∴b＝＝3，故所求双曲线的方

8、程为－＝1.实轴长为2a＝2，虚轴长为2b＝6，离心率e＝＝，渐近线方程为y＝±x.11．求中心在原点，对称轴为坐标轴，且满足下列条件的双曲线方程：(1)双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)；(2)双曲线过点(3,9)，离心