2012高中数学 第1章1.2.1知能优化训练 湘教版选修1-1

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1、知能优化训练1．若命题p∧q为假，且p为假，则(　　)A．p∨q为假　　　　　　　　B．q为假C．q为真D．不能判断答案：B2．命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是(　　)A．简单命题B．“p或q”形式的复合命题C．“p且q”形式的复合命题D．“非p”形式的复合命题答案：C3．对于命题p和q，下列结论中正确的是(　　)A．p真，则p∧q一定真B．p假，则p∧q不一定假C．p∧q真，则p一定真D．p∧q假，则p一定假答案：C4．判断下列命题的形式(从“p∨q”、“p∧q”中选填一种)：(1)6≤8：________；(2)集合中的元素是确定的且是无序的：___

2、_____.答案：p∨q　p∧q一、选择题1．如果命题“p∨q”与命题“p”都是真命题，那么(　　)A．命题p不一定是假命题B．命题q一定为真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q的真假相同解析：选B.“p∨q”为真，则p、q至少有一个为真．p为真，则p为假，∴q是真命题．2．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是(　　)A．p∧qB．p∨qC．pD．(p)∧(q)解析：选B.∵p是真命题，q是假命题，∴“p∨q”是真命题．3．命题p：a2＋b2<0(a，b∈R)；命题q：a2＋b2≥0(a，b∈R)，则下列结论中正确的是(　　)A

3、．“p∨q”为真B．“p∧q”为真C．“p”为假D．“q”为真解析：选A.∵p为假命题，q为真命题，∴“p∨q”为真命题．4．若命题p：2m－1(m∈Z)是奇数，命题q：2n＋1(n∈Z)是偶数，则下列说法正确的是(　　)A．p∨q为真B．p∧q为真C．p为真D．q为假解析：选A.命题p：“2m－1(m∈Z)是奇数”是真命题，而命题q：“2n＋1(n∈Z)是偶数”是假命题，所以p∨q为真．5．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是(　　)A．(p)∨qB．p∧qC．(p)∧(q)D．(p)∨(q)解析：选D.p为真，q为

4、假，所以q为真，(p)∨(q)为真．6．给出两个命题：p：函数y＝x2－x－1有两个不同的零点；q：若<1，则x>1，那么在下列四个命题中，真命题是(　　)A．(p)∨qB．p∧qC．(p)∧(q)D．(p)∨(q)解析：选D.对于p，函数对应的方程x2－x－1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×(－1)＝5>0.可知函数有两个不同的零点，故p为真．当x<0时，不等式<1恒成立；当x>0时，不等式的解为x>1.故不等式<1的解为x<0或x>1.故命题q为假命题．所以只有(p)∨(q)为真．故选D.二、填空题7．用“或”、“且”、“非”填空，使命题成为真命题：(1)若x

5、∈A∪B，则x∈A________x∈B；(2)若x∈A∩B，则x∈A________x∈B；(3)若ab＝0，则a＝0________b＝0；(4)a，b∈R，若a＞0________b＞0，则ab＞0.答案：(1)或　(2)且　(3)或　(4)且8．设命题p：2x＋y＝3；q：x－y＝6.若p∧q为真命题，则x＝________，y＝________.解析：若p∧q为真命题，则p，q均为真命题，所以有解得答案：3　－39．命题“若a

6、≥b，则2a≥2b”，命题的否定为“若a0的解集是{x

7、x>2或x<－1}．解：(1)这个命题是“p”的形式，其中p：方程x2－3＝0有有理根．(2)这个命题是“p或q”的形式，其中p：不等式x2－x－2>0的解集是{x

8、x>2}，q：不等式x2－x－2>0的解集是{x

9、x<－1}．11．判断由下列命题构成的p∨q，p∧q，p形式的命题的真假：(1)p：负数的平方是正数，q：有

10、理数是实数；(2)p：2≤3，q：3<2；(3)p：35是5的倍数，q：41是7的倍数．解：(1)p真，q真，∴p∨q为真命题，p∧q为真命题，p为假命题；(2)p真，q假，∴p∨q为真命题，p∧q为假命题，p为假命题；(3)p真，q假，∴p∨q为真命题，p∧q为假命题，p为假命题．12．设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0.又a>0，所以a

11、，1