2012高中数学 第3章3.1.3知能优化训练 湘教版选修1-1

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1、知能优化训练[学生用书P33]1．当自变量从x0变到x1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数(　　)A．在区间[x0，x1]上的平均变化率B．在x0处的变化率C．在x1处的变化量D．在区间[x0，x1]上的导数答案：A2．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，d＝0.1时，f(x＋d)－f(x)的值为(　　)A．0.40　　　　　　　　　　　B．0.41C．0.43D．0.44解析：选B.f(x＋d)－f(x)＝f(2.1)－f(2)＝2.12－22＝0.41.3．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝处

2、的瞬时变化率是(　　)A．3B．－3C．2D．－2解析：选B.＝－d－3，当d趋于0时，－d－3趋于－3，故选B.4．已知f′(1)＝1，则当d→0时，→________.解析：当d→0时，→f′(1)＝1.答案：1一、选择题1．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1,2)及邻近一点(1＋d，f(1＋d))，则等于(　　)A．4B．4xC．4＋2dD．4＋2d2解析：选C.＝＝＝2d＋4.2．正方体的棱长从1增加到2时，正方体的体积平均膨胀率为(　　)A．8B．7C.D．1解析：选B.＝＝23－13＝7.3．球的半径

3、从a增加到a＋h时，球表面积的平均变化率为(　　)A．π(2a＋h)B．π(a＋h)C．4π(2a＋h)D．4π(a＋h)解析：选C.＝＝＝4π(2a＋h)．4．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2(其中s的单位是m，t的单位是s)，那么物体在3s末的瞬时速度是(　　)A．7m/sB．6m/sC．5m/sD．8m/s解析：选C.＝＝5＋d，当d趋于0时，5＋d趋于5.5．球的半径r＝a时，球表面积相对于r的瞬时变化率为(　　)A．2aπB．aπC．8aπD．4aπ解析：选C.＝4π(2a＋d)，当半径的改变量d趋于0时，4

4、π(2a＋d)趋于8aπ.即球表面积相对于r的瞬时变化率为8aπ.6．若函数f(x)＝－x2＋x在[2,2＋d](d>0)上的平均变化率不大于－1，则d的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)B．(2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．[2，＋∞)解析：选A.＝＝－3－d.∴由－3－d≤－1得d≥－2.又∵d>0，∴d的取值范围是(0，＋∞)．二、填空题7．函数y＝x2－2x＋1在x＝－2附近的平均变化率为______．解析：当自变量从－2变化到－2＋d时，函数平均变化率＝d－6.答案：d－68．质点的运动方程是s(t)＝，则质点在

5、t＝2时的速度为________．解析：＝＝，当d趋于0时，趋于－，所以质点在t＝2时的速度为－.答案：－9．函数f(x)＝x2－2，则f′(－)＝________.解析：＝＝－＋d，当d趋于0时，－＋d趋于－，∴f′(－)＝－.答案：－三、解答题10．球半径r＝a时，计算球体积相对于r的瞬时变化率．解：半径r从a增加到a＋d时，球体积的平均变化率为：＝＝4πa2＋4πad＋πd2，当d趋于0时，4πa2＋4πad＋πd2趋于4πa2.即球半径r＝a时，球体积相对于r的瞬时变化率为4πa2.11．求函数y＝在x＝1处的导数

6、．解：令f(x)＝y＝，∵f(1＋d)－f(1)＝－1，∴＝＝，当d趋于0时，趋于.即函数y＝在x＝1处的导数为.12．甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图所示，试比较两人的速度哪个快？解：在t0处，s1(t0)＝s2(t0)，但s1(t0－d)>s2(t0－d)，故<，所以在相同时间内乙的速度比甲的速度快，因此，在如图所示的整个运动过程中乙的速度比甲的速度快．