【优化方案】2013年高考数学总复习 第七章第5课时知能演练 轻松闯关 文.doc

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1、【优化方案】2013年高考数学总复习第七章第5课时知能演练+轻松闯关文1．已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则△ABM的周长为(　　)A．4　　　　　　　　　　B．8C．12D．16解析：选B.直线y＝k(x＋)过定点N(－，0)，而M、N恰为椭圆＋y2＝1的两个焦点，由椭圆定义知△ABM的周长为4a＝4×2＝8.2.(2011·高考辽宁卷)如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e.直线l⊥MN

2、，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.(1)设e＝，求

3、BC

4、与

5、AD

6、的比值；(2)当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．解：(1)因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设C1：＋＝1，C2：＋＝1(a>b>0)．设直线l：x＝t(

7、t

8、

9、BC

10、∶

11、AD

12、＝＝＝.(2)当t＝0时的l不符合题意，当t≠0时，BO∥AN当且仅当BO的斜

13、率kBO与AN的斜率kAN相等，即＝，解得t＝－＝－·a.因为

14、t

15、b>0)上的两点，m＝(，)，n＝(，)，且满足m·n＝0，椭圆的离心率e＝，短轴长为2，O为坐标原点．(1)求椭圆的方程；(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值．

16、解：(1)2b＝2，b＝1，e＝＝＝⇒a＝2，c＝.故椭圆的方程为＋x2＝1.(2)设AB的方程为y＝kx＋，由⇒(k2＋4)x2＋2kx－1＝0.x1＋x2＝，x1x2＝，由已知0＝m·n＝＋＝x1x2＋(kx1＋)(kx2＋)＝(1＋)x1x2＋(x1＋x2)＋＝·＋·＋，解得k＝±.一、选择题1．已知椭圆的一个焦点为F(1,0)，离心率e＝，则椭圆的标准方程为(　　)A.＋y2＝1　　　　　　　B．x2＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选C.由题意，c＝1，e＝＝，∴a＝2，∴b＝＝，又椭圆的

17、焦点在x轴上，∴椭圆的方程为＋＝1.2．已知椭圆的方程为2x2＋3y2＝m(m>0)，则此椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.6解析：选B.2x2＋3y2＝m(m>0)⇒＋＝1，∴c2＝－＝，∴e2＝，∴e＝.故选B.3．在一椭圆中以焦点F1、F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两端点，则此椭圆的离心率e等于(　　)A.B.C.D.解析：选B.∵以椭圆焦点F1、F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两端点，∴椭圆满足b＝c，∴e＝＝，将b＝c代入可得e＝.4．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点是圆

18、x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为(　　)A．(－3,0)B．(－4,0)C．(－10,0)D．(－5,0)解析：选D.∵圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝1，∴圆心坐标为(3,0)，∴c＝3，又b＝4，∴a＝＝5.∵椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)．5．(2012·阜新质检)已知椭圆＋＝1，F1，F2为焦点，M为椭圆上的点，若△MF1F2的内切圆的面积为π，则这样的点M的个数为(　　)A．0B．1C．2D．4解析：选C.由已知得△MF1F2的内切圆的半

19、径为r＝，又因为a＝5，c＝＝3，所以△MF1F2的周长为2a＋2c＝16，所以△MF1F2的面积S＝(2a＋2c)r＝×16×＝12，设M(x0，y0)，则S＝·2c·

20、y0

21、＝×6×

22、y0

23、＝12，解得y0＝±4，由于M为椭圆上的点，所以－4≤y0≤4，故M应恰好为短轴的两个端点，即这样的点M有2个．二、填空题6．已知椭圆C的中心在坐标原点，椭圆的两个焦点分别为(－4,0)和(4,0)，且经过点(5,0)，则该椭圆的方程为________．解析：由题意，c＝4，且椭圆焦点在x轴上，∵椭圆过点(

24、5,0)．∴a＝5，∴b＝＝3.∴椭圆方程为＋＝1.答案：＋＝167．已知平面内两定点A(0,1)，B(0，－1)，动点M到两定点A、B的距离之和为4，则动点M的轨迹方程是________．解析：由椭圆的定义知，动点M的轨迹是焦点在y轴上的椭圆，且c＝1,2a＝4，∴a＝2，b＝＝.∴椭圆方程为＋＝1.答案：＋＝18．如图Rt△ABC中，AB＝AC＝1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为________．解析：