2014届高考数学一轮复习 第23讲《三角函数的性质》热点针对训练 理

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1、1.(2012·石家庄市质检)下列函数中，周期是π，又是偶函数的是(D)A．y＝sinxB．y＝cosxC．y＝sin2xD．y＝cos2x解析：周期是π的函数是y＝sin2x和y＝cos2x，其中y＝cos2x是偶函数，故选D.　2.(2013·浙江省温州)函数y＝lg(sin2x－cos2x)的定义域是(D)A．{x

2、2kπ－

3、2kπ＋

4、kπ－

5、kπ＋0，得

6、cos2x<0，所以2x∈[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)，即x∈[kπ＋，kπ＋](k∈Z)，故选D.　3.(改编)函数y＝sin2x－sinx＋2的最大值是(C)A．2B．3C．4D．5解析：配方得y＝sin2x－sinx＋2＝(sinx－)2＋.显然，当sinx＝－1时，ymax＝4，故选C.　4.(2012·广东省六校联合体联考)已知函数f(x)＝2cos(ωx－)与函数g(x)＝3sin(2x＋φ)(0<φ<)图象的对称中心完全相同，则函数f(x)图象的一条对称轴是(D)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝解

7、析：由题意可知两函数的周期相同，所以ω＝2，故f(x)＝2cos(2x－)．令2x－＝kπ，k∈Z，解得x＝＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)图象的对称轴是x＝＋kπ，k∈Z.当k＝0时，x＝，故选D.　5.(2012·太原市模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx－)(ω>0)在(0，)上单调递增，在(，2π)上单调递减，则ω＝(A)A.B．1C.D.解析：由题意可知函数f(x)当x＝时取得最大值，则－＝2kπ＋，所以ω＝k＋(k∈Z)，故当k取0时可得ω＝，故选A.　6.设函数f(x)＝cos3x，若f(x＋t)是奇

8、函数，则t的一个可能值为　(满足＋即可)　.解析：因为f(x＋t)＝cos3(x＋t)＝cos(3x＋3t)为奇函数，所以令3t＝＋kπ，k∈Z，可得t＝＋，k∈Z，可取其中一个可能值t＝.　7.y＝的定义域为　[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)　.解析：要使函数有意义，2sinx－1≥0，即sinx≥.由图象可知2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)．　8.(2012·陕西省长安第一次模拟)已知函数f(x)＝4cosxsin(x＋)－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．解析

9、：(1)因为f(x)＝4cosxsin(x＋)－1＝4cosx(sinx＋cosx)－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)，所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.　9.(2012·北京卷)已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间．解析：(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，故f(x)的定义域为{x

10、∈R

11、x≠kπ，k∈Z}．因为f(x)＝＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1＝sin(2x－)－1.所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)函数y＝sinx的单调递增区间为[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)．由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(x≠kπ，k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ)和(kπ，kπ＋](k∈Z)．