2014届高考数学一轮复习 第25讲《三角函数的模型及应用》热点针对训练 理

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1、1.设向量a＝(1，sinθ)，b＝(3sinθ，1)，且a∥b，则cos2θ等于(D)A．－B．－C.D.　2.函数y＝sinx(3sinx＋4cosx)(x∈R)的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对(M，T)为(B)A．(5，π)B．(4，π)C．(－1,2π)D．(4，)　3.若0sin3xB．4x0，所以f(x)为增函数

2、．又0f(0)＝0，即4x－sin3x>0，所以4x>sin3x.　4.(2012·南通市教研室全真模拟)已知电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝Asinωt，t∈[0，＋∞)，设ω＝100π，A＝5，则电流I(A)首次达到峰值时t的值为(C)A.B.C.D.解析：易得周期T＝＝，则函数I＝Asinωt，t∈[0，＋∞)首次达到峰值时t＝＝.　5.(2013·山东省冲刺预测)如图，在台湾“莫拉克”台风灾区的搜救现场，一条搜救狗沿正北方向行进xm发现生命迹象，然后向右转1

3、05°，行进10m发现另一生命迹象，这时它向右转135°回到出发点，那么x＝　　m.解析：因为∠ABC＝180°－105°＝75°，∠BCA＝180°－135°＝45°，∠A＝180°－75°－45°＝60°，所以＝，所以x＝m.　6.(2012·长春市第四次调研测)如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30m，并在C测得塔顶A的仰角为60°，则塔的高度为　15　m.解析：在△BCD中，根据正弦定理得，BC＝·si

4、n∠CDB＝×sin30°＝15，在Rt△ABC中，AB＝BC·tan∠ACB＝15×tan60°＝15为所求．　7.(2013·无锡市第一次模拟)如图，两座相距60m的建筑物AB、CD的高度分别为20m、50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD的大小是　45°　.解析：tan∠ADC＝tan∠DAB＝＝＝3，tan∠DCA＝＝2，所以tan∠DAC＝tan(π－∠ADC－∠DCA)＝－＝－＝1，而∠ADC＞45°，∠DCA＞45°，所以0°<∠DAC<90°，所以∠D

5、AC＝45°.　8.化工厂主控制表盘高1m，表盘底边距地面2m，问值班人员坐在什么位置看表盘看得最清楚？(设值班人员坐在椅子上时，眼睛距地面1.2m)解析：如图，设∠CAD＝β，∠BAD＝α，∠BAC＝φ，CD＝2－1.2＝0.8，设AD＝x(x>0)，则tanα＝＝＝；tanβ＝＝，因为tanφ＝tan(α－β)＝＝≤＝＝.当x＝，即x＝1.2时，tanφ达到最大值，因为φ是锐角，所以tanφ最大时，视角φ最大，所以值班人员看表最清楚的位置为AD＝1.2m，即表盘前1.2m处．　9.(2012·石

6、家庄市质检)某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD＝BD＝14，BC＝10，AC＝16，∠C＝∠D.(1)求AB的长度；(2)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由．解析：(1)在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcosC＝162＋102－2×16×10cosC，①在△ABD中，由余弦定理及∠C＝∠D整理得AB

7、2＝AD2＋BD2－2AD·BDcosD＝142＋142－2×142cosC，②由①②得：142＋142－2×142cosC＝162＋102－2×16×10cosC，解得cosC＝.又因为∠C为三角形的内角，所以C＝60°，又∠C＝∠D，AD＝BD，所以△ABD是等边三角形，故AB＝14，即AB的长度为14.(2)小李的设计符合要求，理由如下：S△ABD＝AD·BDsinD，S△ABC＝AC·BCsinC，因为AD·BD>AC·BC，sinD＝sinC，所以S△ABD>S△ABC，由已知建造费用与用

8、地面积成正比，故选择△ABC建造环境标志费用较低，即小李的设计符合要求．