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《2014高考数学总复习 7-8 立体几何中的向量方法练习 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【高考领航】2014高考数学总复习7-8立体几何中的向量方法练习苏教版【A级】 基础训练1．已知直线l1的方向向量是a＝(2,4，x)，直线l2的方向向量是b＝(2，y,2)，若
2、a
3、＝6，且a·b＝0，则x＋y的值是( )A．－3或1 B．3或－1C．－3D．1解析：由题意知
4、a
5、＝＝6，得x＝±4.由a·b＝4＋4y＋2x＝0得x＝－2y－2，当x＝4时，y＝－3，∴x＋y＝1；当x＝－4时，y＝1，∴x＋y＝－3，综上x＋y＝－3或1.答案：A2．(2012·高考大纲全国卷)已知正四棱柱ABCD－A1
6、B1C1D1中，AB＝2，CC1＝2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为( )A．2B.C.D．1解析：连接AC交BD于O，连结OE，由题意得AC1∥OE，∴AC1∥平面BED，直线AC1到平面BED的距离等于点A到平面BED的距离，也等于点C到平面BED的距离，作CH⊥OE于H，则CH＝OE＝1为所求，故选D.答案：D3．如图，正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，F、G分别是线段AE、BC的中点，则AD与GF所成的角的余弦值为( )A.B．－C
7、.D．－解析：如图，正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，F、G分别是线段AE、BC的中点．以C为原来建立空间直角坐标系Cxyz，A(0,2,0)，B(2,0,0)，D(0,0,2)，G(1,0,0)，F(0,2,1)，＝(0，－2,2)，＝(－1,2,1)，∴
8、
9、＝2，
10、
11、＝，·＝－2，∴cos〈，〉＝＝－.∴直线AD与GF所成角的余弦值为.答案：A4．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余
12、弦值为________．解析：建立坐标系如图，则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，＝(－1,0,2)，＝(－1,2,1)，∴cos〈，〉＝＝.答案：5.若A，B，C是平面α内的三点，设平面α的法向量n＝(x，y，z)，则x∶y∶z＝________.解析：＝，＝，由得所以x∶y∶z＝y∶y∶＝2∶3∶(－4)．答案：2∶3∶(－4)6．(2012·高考四川卷)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是____
13、____．解析：连结D1M，则D1M为A1M在平面DCC1D1上的射影，在正方形DCC1D1中，∵M、N分别是CD、CC1的中点，∴D1M⊥DN，由三垂线定理得A1M⊥DN.即异面直线A1M与DN所成的角为90°.答案：90°7．(2012·高考重庆卷)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点．(1)求点C到平面A1ABB1的距离；(2)若AB1⊥A1C，求二面角A1－CD－C1的平面角的余弦值．解：(1)由AC＝BC，D为AB的中点，得CD⊥AB.又CD⊥AA1，故CD⊥面A1A
14、BB1，所以点C到平面A1ABB1的距离为CD＝＝.(2)如图，过D作DD1∥AA1交A1B1于D1，在直三棱柱中，易知DB，DC，DD1两两垂直．以D为原点，射线DB，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴的正半轴建立空间直角坐标系D－xyz.设直三棱柱的高为h，则A(－2,0,0)，A1(－2,0，h)，B1(2，0，h)，C(0，，0)，C1(0，，h)，从而＝(4,0，h)，＝(2，，－h)，由⊥，有8－h2＝0，h＝2.故＝(－2,0,2)，＝(0,0,2)，＝(0，，0)，设平面A1CD的法向量为m＝(x1，y1
15、，z1)，则m⊥，m⊥，即取z1＝1，得m＝(，0,1)．设平面C1CD的法向量为n＝(x2，y2，z2)，则n⊥，n⊥，即取x2＝1，得n＝(1,0,0)，所以cos〈m，n〉＝＝＝.所以二面角A1－CD－C1的平面角的余弦值为.【B级】 能力提升1．二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的平个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为( )A．150°B．45°C．60°D．120°解析：由条件，知·＝0，·＝0，＝＋＋，∴
16、
17、2＝
18、
19、2＋
20、
21、2＋
22、
23、
24、2＋2·＋2·＋2·＝62＋42＋82＋2×6×8cos〈，〉＝(2)2，∴cos〈，〉＝－，〈，〉＝120°，∴二面角的大小为60°，故选C.答案：C2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈，〉的值为( )A.B.C.D.解析：设正方体的棱长为2，以D为坐标原点，D
