2014高考数学总复习 7-7 空间向量及其运算练习 苏教版

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1、【高考领航】2014高考数学总复习7-7空间向量及其运算练习苏教版【A级】　基础训练1．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(－2,1,1)，a，b夹角的余弦值为，则λ等于(　　)A．1　　　　　　　　B．－1C．±1D．2解析：cos〈a，b〉＝＝＝，解得λ＝1.答案：A2．设点C(2a＋1，a＋1,2)在点P(2,0,0)、A(1，－3,2)、B(8，－1,4)确定的平面上，则a等于(　　)A．16B．4C．2D．8解析：＝(－1，－3,2)，＝(6，－1,4)．根据共面向量定理，设＝x＋y(x、y∈R)，则(2a－1，a＋1,2)＝x(－1，－3,2)＋y(

2、6，－1,4)＝(－x＋6y，－3x－y,2x＋4y)，∴解得x＝－7，y＝4，a＝16.答案：A3．(2013·济宁模拟)在空间四边形ABCD中，·＋·＋·＝(　　)A．－1B．0C．1D．不确定解析：法一：如图，在空间四边形ABCD中，连接对角线AC，BD，得三棱锥A－BCD，不妨令其各棱长都相等，即为正四面体，∵正四面体的对棱互相垂直，∴·＝0，·＝0，·＝0.∴·＋·＋·＝0.法二：在法一的图中，选取不共面的向量，，为基底，则原式＝·(－)＋·(－)＋·(－)＝·－·＋·－·＋·－·＝0.答案：B4．(2013·黄州模拟)已知空间向量a，b满足

3、a

4、

5、＝

6、b

7、＝

8、a－b

9、＝2，则

10、3a－2b

11、＝________.解析：∵

12、a

13、＝

14、b

15、＝

16、a－b

17、＝2，∴a2－2a·b＋b2＝4即4－2a·b＋4＝4.解得a·b＝2，∴

18、3a－2b

19、2＝9a2－12a·b＋4b2＝36－12×2＋16＝28，∴

20、3a－2b

21、＝2.答案：25．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，＝x＋2y＋3z，则x＋y＋z等于________．解析：∵＝＋＋，又，，不共面，∴x＝1,2y＝1,3z＝－1.∴x＝1，y＝，z＝－.∴x＋y＋z＝1＋－＝.答案：6．如图，BC＝4，原点O是BC的中点，点A，点D在平面yOz上，且∠BDC＝

22、90°，∠DCB＝30°，则AD的长度为________．解析：由于点D在平面yOz上，所以点D的横坐标为0，又BC＝4，原点O是BC的中点，∠BDC＝90°，∠DCB＝30°.∴点D的竖坐标z＝4×sin30°×sin60°＝，纵坐标y＝－(2－4×sin30°×cos60°)＝－1.∴D(0，－1，)．∴

23、AD

24、＝＝.答案：7．(2013·宜昌模拟)如图ABCD－A1B1C1D1是正方体，M、N分别是线段AD1和BD的中点．(1)证明：直线MN∥平面B1CD1；(2)设正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为a，若以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所

25、在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出B1、M两点的坐标，并求线段B1M的长．解：(1)证明：连接CD1、AC，则N是AC的中点，在△ACD1中，又M是AD1的中点，∴MN∥CD1.又MN⃘平面B1CD1，CD1平面B1CD1，∴MN∥平面B1CD1.(2)由条件知B1(a，a，a)，M，∴

26、B1M

27、＝＝a.即线段B1M的长为a.【B级】　能力提升1．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若＝＋x＋y，则x，y的值分别为(　　)A．x＝1，y＝1　　　　　　B．x＝1，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝1解析：如

28、图，＝＋＝＋＝＋(＋)．答案：C2．△ABC的顶点分别为A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的高BD等于(　　)A．5B.C．4D．2解析：设＝λ，D(x，y，z)，则(x－1，y＋1，z－2)＝λ(0,4，－3)，∴x＝1，y＝4λ－1，z＝2－3λ.∴＝(－4,4λ＋5，－3λ)，∴4(4λ＋5)－3(－3λ)＝0，∴λ＝－，∴＝，∴

29、

30、＝＝5.答案：A3．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在上且＝，N为B1B的中点，则

31、

32、为(　　)A.B.C.D.解析：如图，设＝a，＝b，＝c，则a·b＝b·c＝c·a＝

33、0.由条件知＝＋＋＝－(a＋b＋c)＋a＋c＝a－b＋c∴2＝a2＋b2＋c2＝∴

34、

35、＝.答案：A4．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，BC＝3，M为AC1与CA1的交点，则M点的坐标为________．解析：由长方体的几何性质得，M为AC1的中点，在所给的坐标素中，A(0,0,0)，C1(2,3,2)，∴中点M的坐标为答案：5．已知O是空间中任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点不共线，但四点共面，且＝2x＋3y＋4z，则2x＋3y＋4z＝________.解析：∵A，B，C，D四点共面，∴＝m＋n＋p，且m＋n＋p＝1.由

36、条件知＝－2x－3y－4z，∴(－2x)＋(－3y)