2014高考数学总复习 第7章 第7讲 立体几何中的向量方法配套练习 理 新人教a版

《2014高考数学总复习 第7章 第7讲 立体几何中的向量方法配套练习 理 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第七章第7讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·西安名校联考]若直线l的方向向量为a＝(1，－1，2)，平面α的法向量为u＝(－2,2，－4)，则(　　)A.l∥α　　　　　　B.l⊥αC.l⊂α　　D.l与α斜交答案：B解析：因为直线l的方向向量为a＝(1，－1,2)，平面α的法向量为u＝(－2,2，－4)共线，则说明了直线与平面垂直，选择B.2.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，则(　　)A.EF至多与A1D，AC之

2、一垂直B.EF⊥A1D，EF⊥ACC.EF与BD1相交D.EF与BD1异面答案：B解析：以D点为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A1(1,0,1)，D(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，E(，0，)，F(，，0)，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，＝(－1,0，－1)，＝(－1,1,0)，＝(，，－)，＝(－1，－1,1)，＝－，·＝·E＝0，从而EF∥BD1，EF⊥A1D，EF⊥AC.故选B.3.若a＝(2，－2，－2)，b

3、＝(2,0,4)，则a与b的夹角的余弦值为(　　)A.　　B.C.－　　D.0答案：C解析：cos〈a，b〉＝＝＝－.4.[2013·皖北五校联考]在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝1，D在棱BB1上，且BD＝1，则AD与平面AA1C1C所成的角的正弦值为(　　)A.　　B.－C.　　D.－答案：A解析：取AC中点E，连接BE，则BE⊥AC，如图，建立空间直角坐标系Bxyz，则A(，，0)，D(0,0,1)，则A＝(－，－，1)．∵平面ABC⊥平面AA1C1C，BE⊥AC，∴BE⊥平面AA1C1C.

4、∴B＝(，0,0)为平面AA1C1C的一个法向量，∴cos〈A，B〉＝－，设AD与平面AA1C1C所成的角为α，∴sinα＝

5、cos

6、〈A，B〉

7、＝，故选A.5.[2013·江苏模拟]在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BCA＝90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BD1与AF1所成的角的余弦值是(　　)A.　　B.C.　　D.答案：A解析：建立如图所示的坐标系，设BC＝1，则A(－1,0,0)，F1(－，0,1)，B(0，－1,0)，D1(－，－，1)，即＝(，0,1)，

8、＝(－，，1)．∴cos〈，〉＝＝.6.[2013·天津十校联考]如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为(　　)答案：A解析：以D为原点，DA、DC所在直线分别为x、y轴建系如图：设M(x，y,0)，设正方形边长为a，则P(，0，a)，C(0，a,0)，则

9、MC

10、＝，

11、MP

12、＝.由

13、MP

14、＝

15、MC

16、得x＝2y，所以点M在正方形ABCD内的轨迹为直线y＝x的一部分．二、填

17、空题7.[2013·泉州模拟]如图，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈，〉＝，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为________．答案：(1,1,1)解析：设PD＝a，则D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，P(0,0，a)，E(1,1，)，∴＝(0,0，a)，＝(－1,1，)．由cos〈，〉＝，∴＝a·，∴a＝2.∴E的坐标为(1,1,1)．8.[2013·佛山质检]已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1

18、中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值________．答案：解析：如图建立空间直角坐标系，＝(0,1,0)，＝(－1,0,1)，＝(0，，1)设平面ABC1D1的法向量为n＝(x，y，z)，由n·＝0可解得n＝(1,0,1)，n·＝0设直线AE与平面ABC1D1所成的角为θ，则sinθ＝＝.9.[2013·合肥调研]已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是________．答案：解析：如图建立空间直角坐标系Dxyz

19、，则A1(2,0,4)，A(2,0,0)，B1(2,2,4)，D1(0,0,4)，＝(－2,0,4)，＝(0,2,4)，＝(0,0,4)，设平面AB1D1的法向量为n＝(x，y，z)，则即解得x＝2z且y＝－2z，不妨设n＝(2，－2,1)，设点A1到平面AB1D1的距离为d，则d＝＝.三、解答题10.[2013·豫西模拟]已知在几何体A－BCED中，∠ACB＝90°，CE⊥平面ABC，平面BCED