高考数学总复习 立体几何中的向量方法学案.doc

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1、立体几何中的向量方法探究点一　异面直线所成角例1、如图直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，点F在斜边AB上，且AB＝4AF.D，E是平面ABC同一侧的两点，AD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，AD＝3，AC＝BE＝4.(1)求证：平面CDF⊥平面CEF；(2)点M在线段BC上，异面直线CF与EM所成角的余弦值为，求CM长探究点二　直线与平面所成的角例2、如图四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．(1)证明：MN∥平面PAB；(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．探究

2、点三　二面角例3、如图，已知长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM.(1)求证：AD⊥BM；(2)若＝λ(0＜λ＜1)，当二面角EAMD的大小为时，求λ的值．探究点四空间角有关的探索性问题例4、如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝1，E，F分别是CC1，BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．(1)证明：DF⊥AE.(2)是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，找出点D的位置；若不存在，说明理由．练习：1、如图所示，直三棱柱ABCA′B′C′的侧棱长为3，AB

3、⊥BC，且AB＝BC＝3，点E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE＝BF.(1)求证：无论E在何处，总有B′C⊥C′E；(2)当三棱锥BEB′F的体积取得最大值时，求异面直线A′F与AC所成角的余弦值．2、如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CA＝CB，侧面ABB1A1是边长为2的正方形．点E，F分别在线段AA1，A1B1上，且AE＝，A1F＝，CE⊥EF.(1)证明：平面ABB1A1⊥平面ABC；(2)若CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．3、如图64211，三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝BC1＝2，∠AA1C1＝60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，

4、AC1与A1C相交于点D.(1)求证：BD⊥平面AA1C1C；(2)求二面角C1ABC的余弦值．4．如图所示，四棱锥PABCD中，PA⊥AD，AD＝BC＝，PC＝，AD∥BC，AB＝AC，∠BAD＝150°，∠PDA＝30°.(1)证明：PA⊥平面ABCD.(2)在线段PD上是否存在一点F，使直线CF与平面PBC所成角的正弦值等于？若存在，指出点F的位置；若不存在，请说明理由．