2014高考数学总复习 第10章 第2（文）、5（理） 古典概型课时演练 新人教a版

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1、活页作业　古典概型一、选择题1．在某次大学生运动会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.2．(文)有4条线段，长度分别为1、3、5、7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是(　　)A.　　B.　　C.　　D.解析：从四条线段中任取三条，基本事件有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)共4个，能构成三角形的只有(3,5,7)这一个基本事件，故由概率公式，得P(A)＝.答案：A3．(理)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有

2、5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是(　　)A.　　B.　　C.　　D.解析：由题意知，所求概率为P＝·＋·＝＋＝＝.答案：A3．(文)在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是(　　)A.　　B.　　C.　　D.4．(2013·池州模拟)已知k∈Z，＝(k,1)，＝(2,4)，若

3、

4、≤，则△ABC是直角三角形的概率是(　　)A.　　B.　　C.　　D.解析：由

5、

6、＝≤，解得－3≤k≤

7、3，又k∈Z，故k＝－3，－2，－1,0,1,2,3.＝－＝(2,4)－(k,1)＝(2－k,3)，若A是直角，则·＝(k,1)·(2,4)＝2k＋4＝0，得k＝－2；若B是直角，则·＝(k,1)·(2－k,3)＝(2－k)k＋3＝0，得k＝－1或3；若C是直角，则·＝(2－k,3)·(2,4)＝2(2－k)＋12＝0，得k＝8(不符合题意)．综上当k＝－2或k＝－1或k＝3时△ABC为直角三角形．故△ABC是直角三角形的概率为.答案：C5．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目．若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有(　　)A

8、．120人　　　B．144人　　　C．240人　　　D．360人解析：由题意可设参加联欢会的男教师为x人，则女教师为(x＋12)人，选到男教师的概率为＝，解得x＝54，则总人数为2x＋12＝120.答案：A6．(理)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则点P(P1，P2)与直线l2：x＋2y＝2的位置关系是(　　)A．P在直线l2的右下方　　　B．P在直线l2的左下方6．(文)某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆＋＝1的离心率e>的概率是(　　)A

9、.　　B.　　C.　　D.解析：(1)当a>b时，由e＝>，得<，所以a>2b，符合a>2b的情况有：①当b＝1时，有a＝3,4,5,6四种情况；②当b＝2时，有a＝5,6两种情况，总共有6种情况，则概率为＝.(2)当a的概率也为，综上可知e>的概率为.答案：D二、填空题7．(2012·江苏高考)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．解析：这10个数分别为1，－3,9，－27,81，…，(－3)8，(－3)9，小于8的数有6个，所以所求概率P＝＝.答案：8．(理)若集

10、合A＝{a

11、a≤100，a＝3k，k∈N*}，集合B＝{b

12、b≤100，b＝2k，k∈N*}，在A∪B中随机地选取一个元素，则所选取的元素恰好在A∩B中的概率为________．三、解答题9．(理)(2013·南昌模拟)某献血车统计了某一天中来此献血的50人的血型分布情形，如下表：血型ABABO人数2010515(1)从这50人中随机选出两人，问两人血型一样的概率是多少？(2)现有A血型的病人需要输血，从血型为A，O的人中随机选出3人准备献血，记选出A血型的人数为ξ，求ξ≥2的概率；(3)在条件(2)下，设函数f(x)＝x2－3ξx＋1，记“函数f(x)在区间[2，＋∞)上单调

13、递增”为事件A，求事件A的概率．解：(1)从50人中选出两人的方法数为C＝1225，选出两人同血型的方法数为C＋C＋C＋C＝190＋45＋10＋105＝350，故两人血型一样的概率是＝.(2)血型为A，O的人共有35人，选中A血型的概率为＝，∴P(ξ＝2)＝C()2×＝；P(ξ＝3)＝()3＝，∴P(ξ≥2)＝＋＝.(3)ξ的取值为0,1,2,3.当ξ＝0时，函数f(x)＝x2＋1在区间[2，＋∞)上单调递增；当ξ＝1时，函数f(x)＝x2－3x＋1在区间[2，＋∞)上单调递增；当ξ＝2时，