北京市西城八中2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）（通用）.doc

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1、北京市西城八中2020学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）考试时间：120分，满分150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在答题卡上）1．已知全集，集合，，则等于（）．A．B．C．D．【答案】∴．选．2．命题“若一个正数，则它的平方是正数”的逆命题是（）．A．“若一个数是正数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是正数”C．“若一个数不是正数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是正数”【答案】B【解析】逆命题为条件、结论互换，选．3．设函数，则（）．A．B．C．

2、D．【答案】C【解析】．选．4．设，则下列不等式中不成立的是（）．A．B．C．D．【答案】不妨令，，：不成立，选．5．已知函数在上满足：对任意，都有，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】C、【解析】按题意在上单调，而在时为减函数，∴为减函数，时，，，∴．选．6．复数的共轭复数是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】，∴共轭复数为．选．7．由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】，选．8．函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式的解集为（）．A．或B．或C．或D．且【答案】A【解析】显然为奇数，∴可等价转换为，当时

3、，．当时，∴，．当时，，∴，综上：或．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填在答题卡的横线上）9．已知等差数列，，，则__________．【答案】【解析】设，∴，解得：，∴．10．已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为__________．【答案】【解析】为偶函数，有，．11．若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】（），得：或，若或为的必要不充分条件．则，即，∴．12．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则__________；__________．【答案】【解析】可知周期为，，为奇函数，，∴答案为，．13．直

4、线（为参数）与曲线（为参数）的位置关系是__________．【答案】【解析】，，．∴．14．已知数列中，，则__________．【答案】【解析】，∴．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分分）已知数列是等比数列，其前项和是，，．（Ⅰ）求数列的通项公式．（Ⅱ）求满足的的值．【答案】【解析】（）设，，，，，∴．（），．当为偶数不成立，当为奇数，∴．又∵，∴．16．（本小题满分分）已知数列，是奇函数．（Ⅰ）求的表达式．（Ⅱ）讨论的单调性，并求在区间上的最大值与最小值．【答案】【解析】（）．∵，∴对有．解得：，．17．（本小题满

5、分分）设，不等式的解集记为集合．（Ⅰ）若，求的值．（Ⅱ）当时，求集合．【答案】，【解析】（），∴，为两根，∴代入，．（），两根为，，①，时，．②，时或．③，时，或．综上：时，或，时，，时，或．18．（本小题满分分）已知等差数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）__________，__________，__________，当__________时，取得取小值，最小值为__________．（Ⅱ）若数列中相异的三项，，成等比数列，求的最小值．【答案】【解析】（），，，∴，解得，，∴．，∴．（），，，，，分数，，，，分数，，．综上，时，的最小值．19．（本小题满分分）若实数，，满足，则称比

6、靠近．（Ⅰ）若比靠近，求实数有取值范围．（Ⅱ）（i）对，比较和哪一个更靠近，并说明理由．（ii）已知函数的通项公式为，证明：．【答案】【解析】（），∴．（）①∵，∴，∴，记，．，∴在单减．∴，即，∴比靠近．②，由①得：，∴．又∵，∴．20．（本小题满分分）已知函数的图象在上连续不断，定义：，，其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上最大值．若存在最小正整数，使对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”．（Ⅰ）若，，试写出，的表达式．（Ⅱ）已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由．（Ⅲ）已知，函数是上的阶收缩函数，求的取值范围．【答案】【解

7、析】（），，，．（），，，当，，∴，，，∴，∴，，，综上，．即存在，使是上阶收缩函数．（），，，令，或．（ⅰ）时，在单调，∴，，因是上阶收缩函数．①∴对恒成立．②，使成立．①即对恒成立．解得或，∴有．②即使∴或，只需，综①②，．（ⅱ）时，显然∴在上单调递增，，，∴，此时不成立．综（ⅰ）（ⅱ）．