北京市昌平区第一学期高三期末考试数学文科答案

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1、昌平区第一学期高三期末考试数学参考答案（文科）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)题号（1）(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案BACDBACD二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)（9）（0，）(10)600,32　　　　　　(11)4,10(12)3　　　　　　(13)①和④(14)三、解答题(本大题共6小题，共80分)（1５）(本小题满分13分)解：(I)：代入整理得：..…3分即：，在三角形中，，，∵∠Ｂ是三角形的内角，∴B=60°.……………………………

2、…………………6分(II)：…………………………………………10分故．……………………………………………13分（16）(本小题满分14分)解：(I)设数列的公差为，则，，……2分由成等比数列得，………………………………………………4分即，整理得，解得或．∵,∴………………………………………………6分，于是．……………………………………9分(II)……………………………………11分=……………………14分（17）(本小题满分14分)解:(I)证明：由已知D在平面ABC上的射影O恰好在AB上,∴DO⊥平面A

3、BC，∴AO是AD在平面ABC上的射影．　　　……………………………………2分又∵BC⊥AB，∴BC⊥AD．　……………………………………4分(II)解：由(1)得AD⊥BC，又AD⊥DC又BC∩DC=C，∴AD⊥平面BDC　　　　又∵BDÌ平面ADB，∴AD⊥BD，……………………………………6分在RT⊿ABD中，由已知AC=2，得，AD=1，∴BD=1,∴BD=AD,∴O是AB的中点.……………………………………8分(III)解：过D作DE⊥AC于E，连结OE，∵DO⊥平面ABC，∴OE是DE在平面

4、ABC上的射影．∴OE⊥AC∴∠DEO是二面角D－AC－B的平面角，…………………………………11分且即二面角D－AC－B的正弦值为．……………………………………14分（18）(本小题满分13分)解：(I)……………………………………2分,得……………………………………5分(II)由(1)知…………8分11分13分（19）(本小题满分13分)解（I）设“设抛掷一颗骰子掷出的点数为3的倍数”为事件Ａ。　　　故抛掷１次得１分的概率为　……………………………………4分(II)抛掷4次至少得2分,包括得4次中A

5、发生3次和4次两种情形:若4次中A发生3次,则得到2分,其概率为:……7分若4次中A发生4次,则得到4分,其概率为:………10分故抛掷4次至少得2分的概率为:………13分（20）(本小题满分13分)证明：（I）当直线有存在斜率时，设直线方程为，显然．………2分联立方程得：消去由题意：……………………5分又由得，　　　………………………………………7分即，解得 　………………………………………9分故直线的的方程为：，故直线过定点　……………11分（II）当直线不存在斜率时，设它的方程为，显然联立方程得：,

6、即又由得，即，解得 可知直线方程为：，故直线过定点综合（１）（２）可知，满足条件的直线过定点．………………………13分