变量与函数导学案(1)

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1、变量与函数导学案（二）七星泡中学王秀华学习目标：⒈了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系。⒉在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式。⒊会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围，会求函数值。一、学前准备⒈在y=3x2+5x+4的关系式中，变量是　　　。⒉对于圆的周长公式c=2πR，变量是　　　，常量是　　　。（温故知新，引导学生回顾上节的知识点，理解变量与常量的含义，为本节课做铺垫。）二、探究活动活动一：探索函数概念（一）观察探究：请同学们回顾上节课活动中的问题，阅读教材71页和72页的内容，思考每个问题的两个变量间存在的关系，完成以下问题：问题⑴中，

2、试用t的式子表示s，则s＝　　　。这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程　　　随行驶时间　　　的变化过程。问题⑵中，试用含x的式子表示y，则y＝　　　。这个问题反映了票房收入　　　随售票张数　　　的变化过程。问题⑶中，试用含r的式子表示s，则s＝　　　。这个问题反映了圆的面积　　　随圆的半径　　　的变化过程。问题⑷中，试用含x的式子表示y，则y＝　　　。这个问题反映了当矩形的周长一定时，矩形的一边　　　随另一边　　　的变化过程。自我归纳小结：⒈在前面研究的每个问题中，都出现了　　　个变量，它们之间是相互影响，相互制约的。⒉同一个问题中的变量之间有什么关系？（请同

3、学们自己分析问题⑴中的两个变量之间的关系，进而分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系。）归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有　　　确定的值与其对应。⒊其实，在一些用图象或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系，请同学们看教材73页思考栏目中的两个问题，通过观察、思考、讨论后回答。思考⑴：在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？思考⑵：图2是中国人口统计表，对于表中每一个确定的年份x都对应着一个确定人口数y吗？（结合教材中的实际问题的例子，重新设计几个问题，引导学生自主探

4、究。通过质疑，交流，让学生充分理解在一个变化过程中，一个量变化，另一个量也跟着变化；一个变量的值确定，另一个变量的之也确定了，从而总结出函数的概念。在此过程中，教师要关注学生的概括能力，语言表达能力，分析问题的能力。在这一环节中学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者，学生自己表述的一定是最容易理解的，一定是记忆最深刻的，教师要敢于放手，让学生充分享受成功后的喜悦，激发学习的自觉性和主动性，培养学生的新意识。）（二）、归纳概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，我们就说x是

5、　　　，y是x的　　　。如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的　　　。（引导学生总结函数的概念，并深刻理解两个变量之间“一对一”的对应关系。）活动二、典例导学：探究一、函数概念：例1：已知变量x与y的四种关系：①y＝x②y＝2x+1　③＝x　④y＝其中y是x的函数有　　　。（填序号即可）（让学生充分理解函数的概念，并在变量的对应关系中渗透着“一对一”和“多对一”的不同形式，加深学生对函数概念的理解和运用。）探究二、自变量x取值范围例2：函数y=中，自变量x的取值范围是（　）A.x＞2　B.x＜2　C.x≠2　D.x≥2（让学生掌握确定自变量的取值的

6、方法，在确定自变量取值范围时，要认真观察含自变量的代数式的特征。观察是整式，分式，还是二次根式。针对不同的表达形式选择不同的方法确定自变量的取值范围。另外，让学生明白确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系有意义，而且还要注意问题的实际意义，为例3做准备。）探究三、综合应用例3：汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：KM）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/KM。⑴写出表示y与x的函数关系的式子。⑵指出自变量x的取值范围。⑶汽车行驶200KM时，油箱中还有多少汽油？（例3是在学生掌握了函数概念的基础上，引导学生

7、会用函数的观点观察问题，分析问题并能解决生活中的问题。帮组学生建立函数模型。关注学生在解决问题时的共性问题，关注学生能力的培养，让学生感受数学成功的快乐，激发学生的信心。同时，问题的解决由浅入深，循序渐进，符合学生的认知水平。）三、巩固提升⒈下列问题中，哪些是自变量？哪些是自变量的函数？试写出函数的解析式。⑴改变正方形的边长x，正方形的面积s随之改变。⑵水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化。⒉下列解析式中，y不是x的函数的是（　）A.y+x＝0　B.＝2x　C.＝　D.y＝2x2+4⒊下图中的曲线，

8、不表示y是