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《高中数学第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示课堂导学案新人教a版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.1集合的含义与表示课堂导学三点剖析一、集合的概念【例1】判断下列命题是否正确，并说明理由.(1){R}=R;(2)方程组的解集为{x=1,y=2};(3){x
2、y=x2-1}={y
3、y=x2-1}={(x,y)
4、y=x2-1};(4)平面内线段MN的垂直平分线可表示为{P
5、PM=PN}.思路分析：以上几种命题都是同学们在初学过程中极易出错的几种典型类型.处理此类问题关键在于要正确而深刻地理解集合的表示方法.解：(1){R}=R是不正确的，R通常为R={x
6、x为实数}，即R本身可表示为全体实数的集合，而{R}则表示含有一个字母R的集合，
7、它不能为实数的集合.(2)方程组的解集为{x=1,y=2}是不对的,因为解集的元素是有序实数对(x,y)，正确答案应为{(x,y)
8、}={(1,2)}.(3){x
9、y=x2-1}={y
10、y=x2-1}={(x,y)
11、y=x2-1}是不正确的.{x
12、y=x2-1}表示的是函数自变量的集合，它可以为{x
13、y=x2-1}={x
14、x∈R}=R.{y
15、y=x2-1}表示的是函数因变量的集合，它可以为{y
16、y=x2-1}={y
17、y≥-1}.{(x,y)
18、y=x2-1}表示点的集合，这些点在二次函数y=x2-1的图象上.(4)平面上线段MN的垂直平分线可表
19、示为{P
20、PM=PN}是正确的.温馨提示正确理解集合表示方法对以后的学习有极大帮助.特殊数集用特定字母表示有特别规定，不能乱用；二元一次方程组的解集必须为{(x,y)
21、}的形式；对描述法表示的集合一定要认清竖杠前面的元素是谁，竖杠后其特征又是什么.【例2】已知a∈{1,-1,a2}，则a的值为______________________.解析：处理该类问题的关键是对a进行分类讨论，利用元素的互异性解题.∵a∈{1,-1,a2},∴a可以等于1，-1，a2.(1)当a=1时，集合则为{1，-1,1}，不符合集合元素的互异性.故a≠1.(2)同上
22、，a=-1时也不成立.(3)a=a2时，得a=0或1，a=1不满足舍去，a=0时集合为{1,-1,0}.综上，a=0.答案：0温馨提示集合元素的互异性指集合中元素必须互不相同，无序性指集合中的元素与顺序无关.因此在处理元素为字母的集合问题时，既要注意对字母进行讨论，又要自觉注意集合元素的互异性、确定性.二、运用集合的两种表示方法正确地表示集合【例3】用列举法表示下列集合.(1){y
23、y=x2-2,x≤3,x∈N};（2）{(x,y)
24、y=x2-2,x≤3,x∈N}.思路分析：首先认准描述法所表示集合的代表元素，然后根据条件求其值，用列举法将集
25、合中的元素不计次序、不重复、不遗漏地列出来.解：(1)因为x≤3,x∈N，所以x=0,1,2,3.所以y=-2,-1,2,7.所以{y
26、y=x2-2,x≤3,x∈N}用列举法表示为{-2，-1，2，7}.（2）由上题可知，{（x,y）
27、y=x2-2,x≤3,x∈N}用列举法表示为{(0,-2),(1,-1),(2,2),(3,7)}.温馨提示列举法适合于表示集合是有限集，且元素个数较少，但有时也可表示无限集或个数较多的集合，如：{1，2，…，n,…}.【例4】用描述法表示下列集合.（1）偶数集;（2）{2，4，6，8};（3）坐标平面内在第一
28、象限的点组成的集合.解：（1）{x
29、x=2n,n∈Z}；(2){x
30、x=2n,1≤n≤4,n∈Z}；(3){(x,y)
31、x>0,且y>0}.温馨提示用描述法表示集合时，要弄清楚元素的特征，使其具有符合性质的都属于集合，不具有性质的不属于集合.三、集合概念再理解【例5】判断以下对象的全体能否组成集合.(1)高一·一班的身高大于1.75m的学生；(2)高一·一班的高个子学生.思路分析：该例贴近于现实生活，能较好地帮助同学们正确理解集合元素的确定性.解：(1)高一·一班中身高大于1.75m的学生是确定的，因此身高大于1.75m的学生可以组成集合.(
32、2)高一·一班中的高个子学生没有具体身高标准，因此高个子学生不能组成集合.温馨提示判断某组对象是否为集合必须同时满足三个特征：（1）确定性，（2）互异性，（3）无序性，特别是确定性比较难理解，是指元素和集合的关系是非常明确的，要么该元素属于集合，要么该元素不属于集合，而不是模棱两可.各个击破类题演练1(1)下列命题是假命题的个数为_______________________.①{1,2}={(1,2)}②={x
33、x+1=1}③解的集合为{(x,y)
34、x=2或y=-6}④∈{x
35、x≤3}⑤{P
36、PO=3cm}(O是定点)表示圆解析：①②③为假
37、命题.答案：3(2)判断下列表示能否视为集合表示：①{1,2,3,…}；②{s=t2+1}；③{正方形}.解析:①不是集合表示.若用列举法表示无限集,应将元素间的规
