高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的定义与表示导学案新人教a版必修1

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1、集合的定义与表示学习目标1.通过实例了解集合的含义,理解元素和集合的“属于”关系；2.理解集合中元素的三个特征;3.能用自然语言、集合语言（列举法或描述法）来描述不同的集合问题；学习疑问学习建议【相关知识点回顾】【知识链接】自然数的集合，有理数的集合都是指具有什么特征的数字呢？【预学能掌握的内容】1.集合的概念（1）集合：元素：：2.集合通常用的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……;元素通常用的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…3.常用数集及记法名称非负整数集（自然数集）正整数集整数集有理数集实数集符号4.元素对于集合的隶属关系:（1）属于

2、：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：5.集合的表示方法集合除了用自然语言描述外，还可以用__________和__________表示。列举法把集合的元素__________出来，并用大括号括起来表示集合的方法。描述法用__________________________表示集合的方法。练习练习：1．下面给出的四类对象中，能组成集合的是（）A.高一某班个子较高的同学B.比较著名的科学家C.无限接近于4的实数D.到一个定点的距离等于定长的点的全体2.用符号或填空：（1）0;（2）

3、;(3);(4)Q(5)的根R；3.以下表示正确的有________________________________________.a.2Zb.Qc.0Nd.3.14Re.集合A=f.奇数集=合；【探究点一】集合中的元素具有那些性质？问1：世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的所有的高山呢？请说明理由。问2：问1说明集合中的元素具有什么性质？问3：上面方程的所有实数根；中方程的实数根有哪些？该集合中的元素1需不需要重复计算？请说明理由。问4：由实数1、2、3组成的集合和由3、1、2组成的集合相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？结论：集

4、合中元素的三个性质：①，②，③.练习：若,则实数的值可以是.〖典例解析〗例1．已知,且,求实数的值.【探究点二】集合的表示方法的应用范围〖合作探究〗下列各组对象所构成的集合中元素各是什么？请用适当的方法表示出各个集合.（1）不等式的解；（2）方程的所有实数根；（3）所有的奇数；（4）平面上到原点的距离等于1的所有点；（5）一次函数与的图象的交点；练习：1.下列三个集合是不是相同的集合？如果不是，它们各自的含义是什么？（1）；（2）；（3），〖课堂检测〗1．直线与轴的交点所组成的集合为（）A.B.C.D.2.集合中元素的个数有哪些?请用列举法表示

5、集合.【层次一】1.下列各组对象中不能构成集合的是()A.所有的正三角形B.数学必修一中的所有习题C.所有数学难题D.所有无理数2.用符号或填空:(1)若A=,则-1____A;(2)若B=,则3______B;(3)若C=,则9.1____C;(4)_____Q,________N,____R.(5)已知,则5____D,7_____D,-10_____D.3.用适当的方法表示下列集合:(1)由方程的所有实数根组成的集合(2)由小于8的所有素数(质数)组成的集合(3)一次函数与的图象的交点组成的集合(4)不等式的解集.4.用列举法表示下列给定

6、的集合:(1)大于1且小于6的整数(2)(3)(4)【层次二】5.选择适当的方法表示下列集合:(1)二次函数的函数值组成的集合(2)反比例函数的自变量的值组成的集合(1)不等式的解集6.可以表示方程组的解集的是_______________________________.(1)(5)(6)(7)【层次三】7.数集A满足条件:若,则,若A,求集合中的其他元素.【思维导图】（学生自我绘制）