八年级数学上册《11.3 三角形的外角和》学案 新人教版

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1、《113三角形的外角和》学习目标：1、能探索出三角形的外角和等于360°2、能简单利用三角形的外角和求相关角的度数。学习重点：三角形外角的性质。学习难点：灵活应用三角形外角和的性质解决问题。学习过程：知识准备：（1）三角形的内角和=_________（2）在三角形中内角的一边与另一边的___________所组成的角叫三角形的外角。探索与发现：1、如图：∠CBD是△ABC的＿＿＿＿＿＿，（1）∠＿＿＿＋∠＿＿＿＋∠ABC＝180°（2）∠＿＿＿＋∠ABC＝180°比较这两个式子，可以发现：∠＿＿＿=∠＿＿＿

2、＋∠＿＿＿2、定义：与三角形的每个内角相邻的外角分别有____个，这两个外角是______角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为外角和。3、做一做：如图：∠1＋______________=180°,2A∠2+_______________=180°,B1∠3+_______________=180°.3C三式相加可以得到∠1＋∠2＋∠3＋______+______+______=_______,（1）而　　　∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°，　　（2）所以∠1＋∠2＋∠3＝__

3、______°由此可知，三角形的外角有三条性质：(1)三角形的一个外角等于______________________________的和；(2)三角形的一个外角大于______________________________内角.(3)三角形的外角和等于________°例1、如图D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知），∴∠ADC＝______＋_______＝80°（）.又∵∠B

4、＝∠BAD（已知），∴∠B=______＝＿＿＿°（等量代换）.（2）在△ABC中，∵______＋______＋∠C＝180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠C＝180-______－________（）＝180°－40°－70°＝70°基础训练：1.（1）一个三角形可以有两个内角都是直角吗？为什么？答：（2）可以有两个内角都是钝角或都是锐角吗？为什么？答：3、按下图中所给的条件，可得∠1=______,∠2=______,∠3=_______.4、如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成8

5、5°角.因交点不在板上，不便测量，工人师傅边结AC，测得∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？综合训练：1.如下图，飞机要从A地飞往B地,因受大风影响，一开始就偏离航线（AB）18°(即∠A=18°)飞到了C地，经B地的导航站测得∠ABC=10°.此时飞机必须沿某一方向飞行才能到达B处.那么这一方向与水平方向的夹角∠BCD=_________。1.如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度

6、数.解：（1）∵BP平分∠ABC（已知），∴∠PBC＝∠ABC=80°=40°同理可得∠PCB=_________∵∠BPC+∠PBC＋∠PCB=180°（）∴∠BPC＝180°-∠PBC-∠PCB（等式的性质）.＝180°-40°-________=__________3、如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，求（1）∠EBC的度数；（2）∠A的度数.解：（1）∵CD⊥AB（已知），∴∠CDB＝∵∠EBC＝∠CDB＋∠BCD（）∴∠EBC＝＋35°＝（等量代换）.（2）∵∠EBC

7、＝∠A＋∠ACB（）∴∠A＝∠EBC－∠ACB（等式的性质）.∵∠ACB＝90°（已知）∴∠A＝－90°＝（等量代换）.拓展训练：如图，已知DC是△ABC中∠ACB的外角平分线，说明为什么∠BAC＞∠B.