2014高考数学总复习 第3章导数及其应用单元检测 新人教a版

《2014高考数学总复习 第3章导数及其应用单元检测 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章　单元测试一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)1．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为3x－y＋1＝0，则(　　)A．f′(x0)＜0　　　　　　B．f′(x0)＞0C．f′(x0)＝0D．f′(x0)不存在答案　B2．三次函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)内是减函数，则(　　)A．a≤0B．a＝1C．a＝2D．a＝答案　A解析　y′＝3ax2－1，由y′≤0，得3ax2－1≤0.∴a≤0.3．如果函数f(x)＝x4－x2，那么f′(i)＝(　　)A．－2iB．2iC．6iD．－6i答案　D解析　因为f′(x)＝4x3－

2、2x，所以f′(i)＝4i3－2i＝－6i.4．函数f(x)＝excosx的图像在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为(　　)A．0B.C．1D.答案　B解析　f′(x)＝(excosx)′＝(ex)′cosx＋ex(cosx)′＝excosx＋ex(－sinx)＝ex(cosx－sinx)，则函数f(x)在点(0，f(0))处的切线的斜率＝ex(cosx－sinx)＝e0＝1，故切线的倾斜角为，故选B.5．若函数f(x)＝cosx＋2xf′()，则f(－)与f()的大小关系是(　　)A．f(－)＝f()B．f(－)>f()C．f(－)

3、inx＋2f′()，f′()＝－sin＋2f′()，f′()＝，f′(x)＝－sinx＋1≥0.f(x)＝cosx＋x是R上的增函数，注意到－<，于是有f(－)

4、2时，y＝x·f′(x)>0，∴a>0.∴f′(x)＝a(x－2)(x＋2)．∴f(－2)是极大值，f(2)是极小值，故选C.7．家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措．我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预期运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(　　)答案　B解析　由题意可知，运输效率越来越高，只需曲线上点的切线的斜率越来越大即可，观察图形可知，选项B满足条件，故选B.8．(2012·福建)如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点

5、P，则点P恰好取自阴影部分的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　阴影部分的面积为(－x)dx＝＝，故所求的概率P＝＝，故选C.9．设a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数．若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为(　　)A．ln2B．－ln2C.D.答案　A解析　f′(x)＝ex－ae－x，这个函数是奇函数，故对任意实数x恒有f′(－x)＝－f′(x)，即e－x－aex＝－ex＋ae－x.即(1－a)(ex＋e－x)＝0对任意实数x恒成立，故只能是a＝1.此时f′(x)＝ex－e－x，设切点的横坐标为x0，则＝，即2－2＝0，即

6、＝0，只能是＝2，解得x0＝ln2.故选A.10．已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1、x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是(　　)A．[－，3]B．[，6]C．[3,12]D．[－，12]答案　C解析　f′(x)＝3x2＋4bx＋c，由题意，得f(－1)＝2b－c，当直线过点A时f(－1)取最小值3，当直线过点B时取最大值12，故选C.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)11．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝________.答案　－1解

7、析　f′(x)＝2f′(1)＋，令x＝1，得f′(1)＝－1.12．已知向量a＝(x2，x＋1)，b＝(1－x，t)，若函数f(x)＝a·b在区间(－1,1)上是增函数，则实数t的取值范围是________．答案　[5，＋∞)解析　f(x)＝x2(1－x)＋t(x＋1)＝－x3＋x2＋tx＋t，f′(x)＝－3x2＋2x＋t，由题意f′(x)>0在(－1,1)上恒成立，则即解得t≥5.13．已知曲线y＝x2－