2014高考数学总复习 第9章解析几何单元检测 新人教a版

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1、第九章　单元测试一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)1．(2012·浙江)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　由a＝1可得l1∥l2，反之，由l1∥l2可得a＝1或a＝－2，故选A.2．(2012·湖北)过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)

2、x2＋y2≤4

3、}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为

4、(　　)A．x＋y－2＝0B．y－1＝0C．x－y＝0D．x＋3y－4＝0答案　A解析　两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径．因为过点P(1,1)的直径所在直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为－1，方程为x＋y－2＝0.3．经过抛物线y2＝4x的焦点且平行于直线3x－2y＝0的直线l的方程是(　　)A．3x－2y－3＝0B．6x－4y－3＝0C．2x＋3y－2＝0D．2x＋3y－1＝0答案　A解析　∵抛物线y2＝4x的焦点是(1,0)，直线3x－2y＝0的斜率是，∴直线l的方程是y＝(x－1)，即3x－2

5、y－3＝0，故选A.4．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为(　　)A．x2＋y2－2x－3＝0B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2＋2x－3＝0D．x2＋y2－4x＝0答案　D解析　设圆心C(a,0)(a>0)，由＝2得，a＝2，故圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0.5．(2012·江西)椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若

6、AF1

7、，

8、F1F2

9、，

10、F1B

11、成等比数列，则此椭圆的离心率为(　　)A.B.

12、25C.D.－2答案　B解析　由等比中项的性质得到a，c的一个方程，再进一步转化为关于e的方程，解之即得所求．依题意得

13、F1F2

14、2＝

15、AF1

16、·

17、F1B

18、，即4c2＝(a－c)(a＋c)＝a2－c2，整理得5c2＝a2，∴e＝＝.6．(2012·浙江)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是(　　)A．3B．2C.D.答案　B解析　设焦点为F(±c,0)，双曲线的实半轴长为a，则双曲线的离心率e1＝，椭圆的离心率e2＝，所以＝2.选B.

19、7．设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且·＝0，则

20、＋

21、等于(　　)A.B．2C.D．2答案　B解析　F1(－，0)，F2(，0)，2c＝2，2a＝2.∵·＝0，∴

22、

23、2＋

24、

25、2＝

26、F1F2

27、2＝4c2＝40.∴(＋)2＝

28、

29、2＋

30、

31、2＋2·＝40.∴

32、＋

33、＝2.8．过抛物线y＝x2准线上任一点作抛物线的两条切线，若切点分别为M，N，则直线MN过定点(　　)A．(0,1)B．(1,0)C．(0，－1)D．(－1,0)答案　A25解析　特殊值法，取准线上一点(0，－1)．设M(x1，x)，N(x2

34、，x)，则过M、N的切线方程分别为y－x＝x1(x－x1)，y－x＝x2(x－x2)．将(0，－1)代入得x＝x＝4，∴MN的方程为y＝1，恒过(0,1)点．9．如图，过抛物线x2＝4py(p>0)焦点的直线依次交抛物线与圆x2＋(y－p)2＝p2于点A、B、C、D，则·的值是(　　)A．8p2B．4p2C．2p2D．p2答案　D解析　

35、

36、＝

37、AF

38、－p＝yA，

39、

40、＝

41、DF

42、－p＝yB，

43、

44、·

45、

46、＝yAyB＝p2.因为，的方向相同，所以·＝

47、

48、·

49、

50、＝yAyB＝p2.10．已知抛物线y＝x2上有一定点A(－1,1)和两动点P、

51、Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标取值范围是(　　)A．(－∞，－3]B．[1，＋∞)C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)答案　D解析　设P(x1，x)，Q(x2，x)，∴kAP＝＝x1－1，kPQ＝＝x2＋x1.由题意得kPA·kPQ＝(x1－1)(x2＋x1)＝－1，∴x2＝－x1＝＋(1－x1)－1.利用函数性质知x2∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)，故选D.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)11．设l1的倾斜角为α，α∈(0，)，l1绕其上一点P逆时针方向旋转α角得直线l2

52、，l2的纵截距为－2，l2绕点P逆时针方向旋转－α角得直线l3：x＋2y－1＝0，则l1的方程为________．答案　2x－y＋8＝0解析　∵l1⊥l3，25∴k1＝tanα＝2，k2＝tan2α＝＝－.∵l2的纵截距为－2，∴l2的方程为y＝－x－2.由∴P(－3,2)，