高中数学必修4《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案

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1、课题:二倍角的正弦、余弦、正切公式教材:人教A版高中数学必修4§3.1.3第一课时一、教学目标1.知识目标：以两角和的正弦、余弦、正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角公式，运用二倍角公式解决有关问题。2.能力目标：灵活运用二倍角公式，培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般到特殊的化归的数学思想及问题转化的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。3.德育目标：激发学生的学习兴趣，培养学生认真参与、积极交流的主体意识，培养学生的发散性思维、创新意识，提高数学素养。二、教学重点与难点

2、重点：掌握二倍角公式，灵活运用二倍角公式解决有关问题。难点：二倍角公式的灵活运用，培养学生的转化、化归的数学思想。三、教学方法与手段教学中，我遵循以学生为主体，教师为主导的教学原则，采用启发式教学并通过多媒体辅助教学。四、教学过程7教学环节教学内容设计意图师生活动提出问题问题1:成立吗？举一个反例：问题2：有没有公式可求？纠正学生常犯直觉性错误。激发学生新的求知欲。师：提问生：思考回答复习回顾两角和的的正弦、余弦、正切公式复习回顾两角和的三角公式，为探索二倍角公式做好铺垫。师：提问生:回答师：屏幕展示公式推导公式利用、、推导出、、公

3、式使学生在已有认知结构的基础上进行新的认知建构,经历由和角公式导出倍角公式的过程,培养学生的探究意识和丰富的联想能力。师：引导学生推出生：自行推导师：巡视指导生：上黑板写出推导的结果教学内容设计意图师生活动7教学环节课堂练习1、已知且则，2、已知tanB=2，则=3、已知，则简单的练习便于学生理解、运用和记忆。由练习3引出公式的变形，激发学生新的求知欲。师：用屏幕展示练习生：完成抢答师：点评公式变形从，得到，代入公式，得到从，得，代入公式，得到加深对公式的认识，培养学生灵活运用公式的能力和想象能力。师：引导学生利用同角三角函数关系推

4、导生：自行推导，回答课堂练习课本135页第5题求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）通过练习提高学生灵活运用公式的能力。生：独立完成师：点评教学环节教学内容设计意图师生活动7例题讲解例5已知求sin4a，cos4a，tan4a的值。解法1：∵∴∵∴∴sin4a=2sin2acos2acos4a=解法2：∵∴cos4a∵，∴∴sin4a=指出：“倍角”概念，其实质是指两倍关系，如2是的两倍，4是2的两倍，是的两倍等等。通过例题使学生加深对公式的认识，培养学生灵活运用公式的能力。通过一题多解培养学生发散性思维。使学生认识“倍”的

5、相对性。师：出示题目，引导学生分析解答，板书师:引导学生分析，寻求另一解法。生：回答解题思路。师:屏幕展示解题过程。师:引导学生观察分析生：回答教学环节教学内容设计意图师生活动7课堂练习A组1、书本P135第1题2、书本P135第2题B组1、Sin22.50sin67.50=2、=巩固所学知识，使知识转化为能力，培养学生灵活运用公式的能力。有梯度的练习训练学生，实现将知识外化的目的。师：出示题目,引导学生分析，巡视指导生：完成回答师：点评归纳小结1、二倍角正弦、余弦、正切公式的推导2、熟记二倍角正弦、余弦、正切公式3、注意“二倍角”

6、关系，在解题过程中要灵活运用二倍角公式。引导学生进行小结，培养学生的概括能力。同时加深对公式及其推导过程的理解。生：归纳小结师：补充完善,屏幕展示布置作业必做题:课本135页第3、4题，课本138页第17题.选做题：1、求的值.2、求的值.避免一刀切，使学有余力的同学的创造性得到进一步的发挥，体现了因材施教的教学原则。师：出示题目生：课后完成7二倍角的正弦、余弦、正切公式教案说明在教学中，我遵循以学生为主体，教师为主导的教学原则，采用启发式教学，逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去“发现”。整个教学过程的设计主要体现以下五点：第一、提出

7、问题，纠正学生常犯直觉性错误,激发学生新的求知欲。引导学生自主探究二倍角公式，让学生亲身经历公式的“发现”过程。这样设计突出学生的主体地位，能够让学生明白知识的来龙去脉，加深对知识的理解，培养学生的探究意识和丰富的联想能力。第二、在学生推导出二倍角公式后，立即让学生做些简单练习，目的是为了使学生更好的理解、运用和记忆二倍角公式，以及让学生感到找出公式变形的必要性。第三、在解题教学过程中，启发学生先分析条件与求解目标之间的差异，然后选择适当的公式，明确解题思路，最后严格规范解答过程，培养逻辑思维能力。通过一题多解训练学生发散性思维，培

8、养学生创新意识，提高学生的数学素养。第四、为巩固所学知识，本设计通过设置多重练习，让学生能更深刻的认识公式特点，感受公式的各种形式运用，提高灵活运用公式的能力。当然，通过本节的学习，学生能够容易地完成相应练习，使学生获得成功感，增强学