高中数学 第三章 导数及其应用 3.4 生活中的优化问题举例导学案 新人教a版选修1-1

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1、生活中的优化问题举例1.了解导数在实际问题中的应用，对给出的实际问题，如使利润最大、效率最高、用料最省等问题，体会导数在解决实际问题中的作用．2．能利用导数求出某些特殊问题的最值．重点：利用导数知识解决实际中的最优化问题．难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型．方法：合作探究思维导航1．生活中，我们经常遇到面积、体积最大，周长最小，利润最大，用料最省，费用最低，效率最高等等一系列问题，这些问题通常统称为优化问题，解决这些问题的基本思路、途径、过程是什么？新知导学1．在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关

2、系式给予表示，还应确定函数关系式中__________的取值范围．2．实际优化问题中，若只有一个极值点，则极值点就是__________点．3．解决优化问题的基本思路：牛刀小试1．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　)A．13万件　B．11万件C．9万件D．7万件2．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系是R(x)＝，则总利润最大时，每年生产的产品是(　

3、　)A．100B．150C．200D．3003．某公司的盈利y(元)和时间x(天)的函数关系是y＝f(x)，假设f(x)>0恒成立，且f′(10)＝10，f′课堂随笔:(20)＝1，则这些数据说明第20天与第10天比较(　　)A．公司已经亏损B．公司的盈利在增加，且增加的幅度变大C．公司在亏损且亏损幅度变小D．公司的盈利在增加，但增加的幅度变小4．在周长为l的矩形中，面积的最大值为__________.二例题分析例1有一块边长为a的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方体形的无盖容器．为使其容积最大，截下

4、的小正方形边长应为多少？练习：已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形面积最大时的长和宽．例2某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0

5、x的函数关系式；(2)若年销售量关于x的函数为y＝3240×，则当x为何值时，本年度年利润最大？最大年利润是多少？练习：某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元．已知该厂制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：p＝(x∈N＋)．(1)写出该厂的日盈利额T(元)用日产量x(件)表示的函数关系式；(2)为获最大日盈利，该厂的日产量应定为多少件？例3统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中，每小时耗油量y(L)关于行驶速度x(km/h)的函数解析式可以表示为：y＝x3－x＋8(0

6、

7、成正比，比例系数为b；固定部分为a元．(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？-三作业一、选择题1．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是(　　)2．若商品的年利润y(万元)与年产x(百万件)的函数关系式y＝－x3＋27x＋123(x>0)，则获得最大利润时的年产量为(　　)A．1百万件B．2百万件C．3百万件D．4百万件3．某箱子的容积与底面边长x的关系为V(x)

8、＝x2·()(0