2、mD.16m,8m【解析】选B.如图所示,设场地一边长为xm,则另一边长为m.因此新墙总长度L=2x+(x>0),L′=2-.令L′=0,得x=16或x=-16(舍去).因为L在(0,+∞)上只有一个极值点,所以它必是最小值点.因为x=16,所以=32.故当堆料场的宽为16m,长为32m时,可使砌墙所用的材料最省.【拓展延伸】求几何体面积或体积的最值问题的关键:1.分析几何体的几何特征,根据题意选择适当的量建立面积或体积的函数,2.再用导数求最值.3.(2015·宝鸡高二检测)某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数:y1=17x2(x
3、>0);生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数:y2=2x3-x2(x>0),为使利润最大,则应生产 ( )A.6千台B.7千台C.8千台D.9千台【解析】选A.设利润为y(万元),则y=y1-y2=17x2-2x3+x2=18x2-2x3(x>0),y′=36x-6x2,令y′=0,则x=0或x=6.故当00,函数为增函数,当x>6时,函数为减函数.故当x=6时,y取最大值,故为使利润最大,则应生产6千台.4.(2015·北京高二检测)某银行准备新设一种定期存款业务,经预算,存款量与存款利率的平方成正比,比例系数为k(k
4、>0).已知贷款的利率为0.0486,且假设银行吸收的存款能全部放贷出去.设存款利率为x,x∈(0,0.0486),若使银行获得最大效益,则x的取值为 ( )A.0.0162B.0.0324C.0.0243D.0.0486【解题指南】先求出存款量、利息以及贷款收益,得出银行收益,求导依据函数的单调性即可求出最值.【解析】选B.依题意,存款量是kx2,银行支付的利息是kx3,贷款的收益是0.0486kx2,其中x∈(0,0.0486).所以银行的收益是y=0.0486kx2-kx3(05、′=0,得x=0.0324或x=0(舍去).当00;当0.03246、车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能与下列________相对应.【解析】加速过程、路程对时间的导数逐渐变大,图象下凸,减速过程,路程对时间的导数逐渐变小,图象上凸,与①相吻合.答案:①7.(2015·长春高二检测)轮船甲位于轮船乙的正东方向且距轮船乙75海里处,以每小时12海里的速度向西行驶,而轮船乙则以每小时6海里的速度向北行驶,如果两船同时起航,那么经过________小时两船相距最近.【解析】设经过x小时两船相距y海里,y2=36x2+(75-12x)2,(y2)′=
7、72x-24(75-12x),令(y2)′=0,得x=5,易知当x=5时,y2取得最小值.答案:58.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V,则其表面积最小时,底面边长为________.【解析】设底面边长为x,则底面积S=x2,所以h==,S表=x·×3+x2×2=+x2,S表′=x-,令S′表=0,则x=.因为S表只有一个极值,故x=为最小值点.答案:【误区警示】解答本题易出现如下错误:一是表面积计算错误(漏掉某个平面或面积计算出错),二是求导计算错误.三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015·枣庄高二检测)用总长为14.8m的钢条制
8、成一个长方体容器的框架,如果所制的容器的底面的长比宽多0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.【解析】设容器底面宽为
