初中数学圆教学案（有答案）

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1、3.1圆(2)【要点预习】1.确定圆的条件的三个点确定一个圆.2.三角形的外心经过三角形各个顶点的圆叫做，叫做三角形的外心，这个三角形叫做.三角形的外心是三角形的交点.【课前热身】1.下列条件可以确定一个圆的是……………………………………………………（）A.已知圆心B.已知半径C.已知三个点D.已知直径答案：D2.三角形的外心是三角形的三条……………………………………………………（）A.角平分线的交点B.中线的交点C.高的交点D.中垂线的交点答案：D3.经过M、N两点的圆有个，它的圆心在.答案：无数线段MN的垂直平分线上4.过任意四边形ABCD的三个顶点能画圆的个数最多为个.答案：4

2、【讲练互动】【例1】三角形的外心具有的性质是………………………………………………………（）A.到三边的距离相等B.到三个顶点的距离相等C.外心一定在三角形外D.外心一定在三角形内【解析】由于三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，而“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，因此三角形的外心到三个顶点的距离相等.【答案】B【绿色通道】锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心在斜边的中点处，钝角三角形的外心在三角形外.任意三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.【变式训练】1.锐角△ABC的∠A逐渐增大时，它的外心逐渐向边移动，当∠A增大到90°时，外心在处.【答案】BCB

3、C边的中点【例2】某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为了复制该瓷盘，需要确定其圆心和半径.请在图3中用直尺和圆规找出瓷盘的圆心.(不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹)【分析】要找出圆心的关键是在圆弧上任取三点，作其连线段的垂直平分线，其交点即为圆心.【解】如图，⊙O即为所示图形.【绿色通道】确定一个圆需要两个要素：圆心的位置和半径的大小.因此要将一个残缺的圆补完整，就转化为确定圆心的位置.当然，确定圆心位置的方法并不局限于上述一种.【变式训练】2.如图，EF所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用次，就可找到圆形工件的圆心.【答案】2【例3】(1)已知一个矩形ABCD

4、，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？试一试．(2)已知一个等腰梯形ABCD，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？试一试.(3)已知一个平行四边形ABCD，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？【分析】先分别过各类四边形ABCD中的三个顶点如A、B、C画一个圆，再观察另一个顶点D是否在圆上即可.【解】如图1、2、3所示，发现矩形、等腰梯形的四个顶点都在同一个圆上，而平行四边形则不在.图1图2图3图4【变式训练】3.(1)已知四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？(2)对于任意四边形ABCD要画出一个圆，使它的

5、四个顶点都在同一个圆上，请结合例3和变式训练中的几个画图思考，你能领悟到什么？【解】(1)如上图4所示，它的四边形顶点都在同一个圆上.(2)对角互补的四边形的四个顶点都在同一个圆上.【绿色通道】对角互补的四边形的四个顶点都在同一个圆上.【同步测控】基础自测1.下列说法正确的是…………………………………………………………………（）A.一个点可以确定一个圆B.两个点可以确定两个圆C.三个点可以确定一个圆D.不在同一直线上的三点确定一个圆2.钝角三角形的外心在………………………………………………………………（）A.三角形内B.三角形外C.三角形的边上D.上述三种情况都有可能3.下列命题中，

6、正确的是………………………………………………………………（）A.三角形的外心是三角形的三条高线的交点B.等腰三角形的外心一定在它的内部C.任何一个三角形有且仅有一个外接圆D.任何一个四边形都有一个外接圆4.如果一个三角形的外心在它的一条边上，则此三角形必是………………………（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形5.写出如图的一个⊙O的内接三角形.6.若平面上A，B，C三点能够确定一个圆，那么这三个点所满足的条件是.7.直角三角形的外接圆的半径为4cm，则此三角形的斜边长为.8.直角三角形两直角边长分别为和l，那么它的外接圆的直径是.9.如图，A，B，C表示三个小

7、区，现在要建一个供水站，使它到这三个小区的距离相等.问这个供水站应建在何处?(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)10.如图，已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的外接圆.（要求保留作图痕迹，不写作法）能力提升11.等边三角形的外心在它的…………………………………………………………（）A.外部B.内部C.边上D.顶点处12.一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为…（）A.16cm或6cmB.3cm或8cm　C.3cm　　　D.8