初中数学导学案圆

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1、精品文档初中数学导学案圆第一课时教学内容1．圆的有关概念．2．垂径定理：平分弦的直径垂直于弦，?并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用．教学目标了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．重难点、关键1．重点：垂径定理及其运用．2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．在一个平面内，线段OA

2、绕它固定的一个端点O旋转一周，?另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．总结．图上各点到定点的距离都等于定长；2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创22/22精品文档到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．同时，我们又把①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；③圆上任意两点间的部分

3、叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作?，读作“圆弧?AC”AC”或?叫做劣弧．“弧AC”．大于半圆的弧?AC或BC④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．我们可以得到：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．是轴对称图形，其对称轴是CD．?，即直径CD平分弦AB，并且平分??，?AM=BM，?AD?BDAB及?ADB．AC?BC下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M

4、?.?，?求证：AM=BM，?AD?BDAC?BC2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创22/22精品文档分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、?OB或AC、BC即可．证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB在Rt△OAM和Rt△OBM中?OA?OB??OM?OM∴Rt△OAM≌Rt△OBM∴AM=BM∴点A和点B关于CD对称∵⊙O关于直径CD对称?重合．?重合，?∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，?AD与BDAC与BC??，?∴?AD?BDAC?BC?，点O是CD?

5、的圆心，?其中CD=600m，E例1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦m∵OE⊥CD11∴CF=CD=3600=30022根据勾股定理，得：OC2=CF2+OF2即R2=3002+解得R=5∴这段弯路的半径为545m．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创22/22精品文档应用拓展例2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=?60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m?是否需要采取紧急措

6、施，?只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R．解：不需要采取紧急措施设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18R2=302+R2=900+R2-36R+32B解得R=34连接OM，设DE=x，在Rt△MOE中，ME=1=162+2162+342-68x+x2=34x2-68x+256=0解得x1=4，x2=∴DE=4∴不需采取紧急措施．本节课应掌握：1．圆的有关概念；2．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．．垂径定理及其推论以及它们的应用．第一课时作业设计一、选择题．2016全新精品资料-全

7、新公文范文-全程指导写作–独家原创22/22精品文档1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，?错误的是．??BD?C．∠BAC=∠BADD．AC>ADA．CE=DEB．BCC2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是A．B．C．D．83．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，?则下列结论中不正确的是?D．PO=PDA．AB⊥CDB．∠AOB=4∠ACDC．?AD?BD二、填空题?中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____．1．如

8、图4，AB为⊙O直径，E是BCAB2．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；?最长弦长为_______．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独