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1、圆的定义1.理解圆的定义：（1）描述性定义：O从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心0）的距离都等于；②到定点的距离等于定长的点都在•（2）集合性定义：o（3）圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作,读作.（4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是,另一个是,具中确定圆的位置，确定圆的大小.2.圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；（3）等圆、等弧。如图1,弦有线段,直径是,最长的弦是,优弧有:劣弧有o例1.判断下列说法是否正确，为什么？（1）直径是弦.（）（2）弦是直径.（）（3）半圆是弧・（）（4）弧是半圆.（）（5）等弧的长度相等.（)（6）长度相
2、等的两条弧是等弧.（)例2.00的半径为2cm,弦AB所对的劣弧为圆周长的丄，贝lJZA0B=,AB=6例3.己知：如图2,0A、为EJ0的半径，C、D分别为0A、0B的中点，求证：（1）ZA=ZB;（2）AE=BE例4.如图，AB为。0的直径，CD是中不过圆心的任意一条弦，求证：AB>CDo练习:2.下列说法正确的有（）①半径相等的两个圆是等圆；③过圆心的线段是直径；A.1个B.2个3.如图3,点A、O、D以及点B、O②半径相等的两个半圆是等弧；④分别在两个等圆上的两条弧是等弧.C.3个D.4个C分别在一条直线上，则圆中有条弦.4.口0的半径为3cm,则口。中授长的
3、弦长为5.如图4,在AABC'KZACB=90°,ZA=40°,以C为圆心，CB为半径的圆交于点D,求ZACD的度数.己知：如图5,是的直径，CD是O0的弦，AB,CD的延长线交于E,若AB=2DE,ZE=18°,求ZC及ZAOC的度数.垂直于弦的直径（1）垂径定理：垂直于弦的直径弦，并H.的两条弧.定理的几何语言：如图2・・・CD是直径（或CD经过圆心），且CD丄A3（2）定理可推广为：在五个条件①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧中，知推。⑶推论：.例1：乖径定理的应用如图3,已知在口0中，弦的长为8cm,圆心0到AB的距离（弦心距
4、）为3cm,求□0的半径.（分析：可连结0A,作0C丄于C）解：小结：（1）辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。（2）如图4,根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦心距"构成直角三角形，则厂、d、d的关系为,知道其中任意两个量，可求出第三个量.练习1.圆的半径为5cm,圆心到弦4B的距离为4（?加，则AB-cm.2.如图5,AB是00的直径，CD为弦，CD丄AB于E,贝IJ下列结论中不成立的是（）A.ZCOE=ZDOEB.CE=DEC.0E=BED.0Z）=Sc3.如图6,CD为＜30的直径，A3丄CD于E,D£=8cm,CE=2cm,则A生cm.4•已知
5、：如图7,AB是OO的直径，弦CD交AB于E点,BE=1,AE=5,ZAEC=30°,求CD的长.5.（长春中考）如图6,AB是口O的直径，弦CD丄AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16,那么线段0E的长为（）圆心0到弦的距离0M的长为3,则弦AB的长是.A.10B.8C.6D.46.如图7,在DO中，若43丄加于点C,AB为直径，试填写出三个你认为正确的结论:7.P为OO内一点，OP=3cm,G>O半径为5cm,则经过P点的最短弦长为；最长弦长为.8.如图8,P为OO的弦A3上的点，PA=69PB=2,00的半径为5,则0C・9.泸州市某居民区一处圆形下水管道破
6、裂，修理人员准备更换一段新管道.如图9所示，污水水面宽度为60cm,水面至管道顶部距离为10cm,问修理人员应准备内径多大的管道？解：如图10,连接0A,过0作0E丄AB,垂足为E,交圆于F,10.已知：如图11,A,3是半圆0上的两点，CD是O0的直径，ZAOD=80°,B是以£>的中点.（1）在CQ上求作一点P,使得AP+PB最短：（2）若CD=4cm,求AP+PB的最小值.弧、弦、心角1.圆心角、弧、弦关系定理：在同関或等鬪中，两个鬪心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的也相等•此结论是证明圆心角相等、弧相等、弦相等常用的依据.2.定理使用要注意“同圆
7、或等圆”这个前提。练习1.在同圆或等圆小，如果以3=©£）,那么如？与CD的关系是（）A.AB>CDB.AB=CDC.AB为（30上的两点，月.C为
