2019版高考数学一轮复习三角函数、解三角形第三节两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式课件理

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1、第三节　两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式总纲目录教材研读1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式考点突破2.二倍角的正弦、余弦、正切公式3.有关公式的逆用、变形考点二　三角函数公式的逆用与变形应用考点一　三角函数公式的基本应用考点三　角的变换教材研读1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)=①sinαcosβ±cosαsinβ,cos(α±β)=②cosαcosβ∓sinαsinβ,tan(α±β)=③.2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α=④2sinαcosα,cos2α=⑤cos2α-sin2α=⑥2cos2α-1

2、=⑦1-2sin2α,tan2α=⑧.3.有关公式的逆用、变形(1)tanα±tanβ=tan(α±β)⑨(1∓tanαtanβ);(2)cos2α=⑩,sin2α=;(3)1+sin2α=(sinα+cosα)2,1-sin2α=(sinα-cosα)2.1.若tanα=,tan(α+β)=,则tanβ=()A.B.C.D.答案A　∵tanα=,tan(α+β)=,∴tanβ=tan[(α+β)-α]===.A2.sin20°cos10°-cos160°sin10°=()A.-B.C.-D.答案D　原式=sin20°cos10°+cos20°

3、sin10°=sin(20°+10°)=sin30°=,故选D.D3.在△ABC中,cosA=,cosB=,则sin(A-B)=()A.-B.C.-D.B答案B    ∵在△ABC中,cosA=,cosB=,∴sinA=,sinB=,∴sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=,故选B.4.(2018北京东城期中,4)已知△ABC中,cos=,则sin2A=()A.-B.C.D.-答案A　∵△ABC中,cos=,∴cosA+sinA=,可得cosA+sinA=,两边平方可得1+sin2A=,∴sin2A=-,故选A.A5.若sin=

4、,则sin2α的值为.答案解析当sin=时,sin2α=cos=cos=1-2sin2=1-=.6.(2017北京,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=,则cos(α-β)=-.答案-解析解法一:由已知得β=(2k+1)π-α(k∈Z).∵sinα=,∴sinβ=sin[(2k+1)π-α]=sinα=(k∈Z).当cosα==时,cosβ=-,∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=×+×=-.当cosα=-=-时,cosβ=,∴cos(α-β)=cosαcosβ

5、+sinαsinβ=×+×=-.综上,cos(α-β)=-.∴sinβ=sin[(2k+1)π-α]=sinα,cosβ=cos[(2k+1)π-α]=-cosα,k∈Z.当sinα=时,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-cos2α+sin2α=-(1-sin2α)+sin2α=2sin2α-1=2×-1=-.解法二:由已知得β=(2k+1)π-α(k∈Z),考点一　三角函数公式的基本应用典例1(1)若tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根,则tan(α+β)的值为(　　)A.-3　    B.-1C.1　  

6、  D.3(2)已知α∈,sinα=,则cos的值为-.考点突破A答案(1)A　(2)-解析(1)由根与系数的关系得tanα+tanβ=3,tanαtanβ=2,所以tan(α+β)===-3.(2)因为α∈,sinα=,所以cosα=-=-.sin2α=2sinαcosα=2××=-,cos2α=1-2sin2α=1-2×=,所以cos=coscos2α+sinsin2α=×+×=-.规律总结三角函数公式的应用策略(1)使用两角和与差的三角函数公式,首先要记住公式的结构特征.(2)使用公式求值,应先求出相关角的三角函数值,再代入公式求值.1-

7、1已知sin=,-<α<0,则cos的值是(　　)A.B.C.-D.1答案C　由已知得cosα=,sinα=-,cos=cosα+sinα=-.C1-2在△ABC中,B=,则sinA·sinC的最大值是(　　)A.B.C.D.答案D　因为B=,所以A+C=π,即C=π-A,所以sinA·sinC=sinA·sin=sinA=sin2A+·=(sin2A-cos2A)+=sin+,因为A∈,所以2A-∈,所以sin的最大值为1,故sinA·sinC的最大值为,故选D.典例2(1)已知θ∈,且sinθ-cosθ=-,则=(　　)A.B.C.D.(2

8、)计算的值为(　　)A.-B.C.D.-考点二　三角函数公式的逆用与变形应用DB答案(1)D　(2)B解析(1)由sinθ-cosθ=-得sin=,∵