浅谈中学生数学发散性思维的培养

《浅谈中学生数学发散性思维的培养》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、浅谈中学生数学发散性思维的培养　　【摘要】本文从思维发散的四种方式，谈了在教学中如何实施的点滴体会。发散性思维是经过“跳一跳”就可以摘下果子的思索。　　【关键词】发散性思维；培养　　一、第一种发散――结论发散　　例如：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，直接写出结论。　　有学生回答△ACD∽△CBD，得出：CD2=AD?BD，BC2=BD?AB，AC2=AD?AB（射影定理），又得出AC2+BC2=AB2（勾股定理），最后由等积法得出AB?CD=BC?AC；还可以求出斜边上的高等等。　　通过结论发散把相关知识像糖葫芦一样串起来，充分激

2、发了学生探求结论的热情。　　二、第二种发散――条件发散　　1.由定义、法则、公式、性质、定理等引起的条件发散　　例如：已知的图像与x轴、y轴相交于A、B，若以AB为边的等腰△ABC的底角为30°，试求点C的坐标。　　解：A（2，0），B（0，2），OA=，OB=2，　　（1）当AB为△ABC底边时，C点有两种情况：　　①∵∴∠BAO=30°∴　　②∵BC1=2OC1=，BC2=AC2，BC2∥x轴　　∴5　　（2）当AB为腰时，C点有四种情况：　　①　　②∵　　∴BC4=4　　∴C4（0，6）　　③在△BAC5中　　∠BAC5=120°，

3、∠BAO=30°　　∴AC5=AB=4，OA=2　　∴C5（2，-4）　　④∵BC6∥x轴　　∴BC6=2OA=4　　∴C6（4，2）　　∴C点坐标有六种情况：（，0），（，2），（-2，0），　　（0，6），（2，-4），（4，2）　　2.由参变量不同的取值引起的条件发散　　例如：的两个交点为A、B，比较∠AOB与90°角的大小。　　解：当k<16且k≠0时，函数图像有两个交点，y=-x+8的图像过一、二、四象限，　　①当0

4、双曲线分别在二、四象限5　　∴点A、B分别在二、四象限∠AOB>∠XOY　　∴∠AOB>90°　　3.由图形位置变化引起的条件发散　　例如：锐角△ABC的BC边长为8，面积为24，MN∥BC，以MN斜边在点A的异侧作等腰直角△MPN，与△ABC的公共部分的面积为y，MN长为x。求y与x之间的函数关系。　　解：△ABC的BC边上的高为h=6，分两种情况：　　①当△MNP全部落在△ABC内部时　　，即　　当P?在BC上时，此时　　∴　　②当△MNP的一部分在△ABC外部时　　△M"N"P"与△ABC公共部分为梯形M"GHN"，　　作AD⊥BC

5、，垂足为D，交M"N"于E点　　∵M"N"∥BC　　∴　　∵　　∴y=S梯形M"GHN"=（GH+M"N"）　　∴（4.8

6、④）；（②，③）。　　这种情况不能判定ABCD为平行四边形，例如等腰梯形，它也是一组对边平行，另一组对边相等，但不是平行四边形。　　三、第三种发散――解法发散　　例如学习等腰三角形性质时，我让学生试试不同的证法。　　证一：如图，取BC边的中点D，连结AD　　易得△ABD≌△ACD　　∴∠B=∠C　　证二：∵AB=AC，AC=AB（均已证），　　∠BAC=∠CAB（公共角）　　∴△ABC≌△ACB　　∴∠B=∠C　　我特别表扬了证二的学生，因为这种证明不添加辅助线，富有创造性。　　四、第四种发散――词语发散。　　例如解不等式组时编成顺口溜：

7、“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解没了”。5　　因此，开展发散性思维训练，决不是针对少数尖子生，而是要面向绝大多数学生，使他们具备较高素质，让他们都有机会进行思维创造力的训练。　　参考文献：　　[1]刘萍.数学开放题与学生主体意识的培养.中学数学教学，1999.1　　[2]马富荣.数学教学中发散思维培养的途径.中学数学教学，1998.5　　[3]周慧敏.与时俱进的创新思维方式.上海人民出版社，2004.265　　[4]冯丽虹.浅谈发散思维.山西财经大学学报（高等教育版），2002年02期；26-275