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1、高中数学第二章统计本章整合新人教A版必修3知识网络专题探究专题一 三种抽样方法的比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较如下表：类别共同点各自特点联 系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取总体中个体无差异且个数较少系统抽样将总体均分成几部分，按预先制定的规则在各部分中抽取在第一组抽取样本时采用简单随机抽样总体中个体无差异且个数很多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取总体由差异明显的几部分组成在各层抽取样本时采用简单随机抽样或系统
2、抽样研究统计问题的基本思想方法就是从总体中抽取样本，用样本估计总体，因此选择适当的抽样方法抽取具有代表性的样本对整个统计问题起着至关重要的作用．高考中主要考查三种抽样方法的比较和辨析以及应用．某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人．现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为1
3、0段．如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样提示：分层抽样时，在各层所抽取的样本个数与该
4、层个体数的比值等于抽样比；系统抽样抽取的号码按从小到大排列后，每一个号码与前一个号码的差都等于分段间隔．解析：按分层抽样时，在一年级抽取108×＝4(人)，在二年级、三年级各抽取81×＝3(人)，则在号码段1,2，…，108中抽取4个号码，在号码段109，110，…，189中抽取3个号码，在号码段190,191，…，270中抽取3个号码，①②③符合，所以①②③可能是分层抽样，④不符合，所以④不可能是分层抽样；如果按系统抽样时，抽取出的号码应该是“等距”的，①③符合，②④不符合，所以①③都可能为系统抽样，②④
5、都不能为系统抽样．答案：D专题二 用样本的频率分布估计总体分布通常利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计，有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体情况作出估计．频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在频率分布表中看不清楚的数据模式，这样根据样本的频率分布，我们就可以大致估计出总体的分布．某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有2000辆车通过该站，现随机抽取其中的200辆进行车速分析，分析结果表示为如图所示的频率分布直方图．则图中a＝_________
6、_，估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有__________辆．解析：在频率分布直方图中，(0.04＋0.025＋a＋0.01＋0.005)×10＝1，解得a＝0.02，由题图可估计，速度不小于90km/h的汽车通过的频率为(0.025＋0.005)×10＝0.3，则估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的汽车的辆数为0.3×2000＝600.答案：0.02 600专题三 用样本的数字特征估计总体的数字特征为了从整体上更好地把握总体的规律，我们还可以通过样本数据的众数
7、、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计．众数就是样本数据中出现次数最多的那个值；中位数就是把样本数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，若数据的个数是奇数，就是处于中间位置的数；若数据的个数是偶数，就是中间两个数据的平均数．平均数就是所有样本数据的平均值，用表示；标准差是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量，其计算公式如下：s＝.有时也用标准差的平方s2——方差来代替标准差，实质一样．对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：花期/天11～1314～1617～1920～22个数20
8、403010则这种花卉的平均花期约为__________天．解析：由题中表格可知，花期在11～13天的花卉个数为20，估计花期在11～13天的花卉的总花期天数为12×20＝240；花期在14～16天的花卉个数为40，估计花期在14～16天的花卉的总花期天数为15×40＝600；花期在17～19天的花卉个数为30，估计花期在17～19天的花卉的总花期天数为18×30＝540；花期在20～22天的花卉个数为10，估计
