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1、高中数学第二章统计本章整合新人教A版必修3知识网络（捕样方法巧单仆柚样抽签法：适用于总体中个体无差异且总体容彊较小1随机数法：适用于总体中个体无差异11总体容lit较大系统抽样：适用于总体中个体无差异且总体容呈很大分层抽样：适用于由差异明显的几部分组成的总体1频率分布直方图：毎个小距形的面枳是相应各组的频率:験率分布折线图：直方图中各小矩形上靖的中点连线总体密段曲线：fill柠样本容钛的增加1•頻率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线茎叶图：没有原始数据信息的损失（众数：出现次数最多的数中位数：按从小到大（或
2、从大到小）的噸序排成一列•处于中间位置的数平均数：一组数据的和与这组数据的个数的商（用图形估汁I估讣总体＜统＜汁标准差:丄—x）用数字估计＜、11标准差与方差的总义：标准差和方差都是描述一组数据国绕平均数波动的稈度，定义：散点图中的点分布在一条直线附近相关关系f纽性相关〈求法：杲小二乘法求何归方稈系数何归方程（应用：已知一个变量值预测另一个变就值若题探究专题一三种抽样方法的比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较如下表:类别共同点各自特点联系适用范圉简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；每次抽
3、出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取总体屮个体无差异且个数较少系统抽样将总体均分成儿部分，按预先制定的规则在各部分中抽取在第一组抽取样本时采用简单随机抽样总体中个体无差异且个数很多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽取样本时采用简单随机抽样或系统抽总体由差异明显的儿部分组成样研允统计问题的基本思想方法就是从总体中抽取样本，用样本估计总体，因此选择适当的抽样方法抽取具有代表性的样本对整个统计问题起着至关重耍的作用.高考中主要考查三种抽样方法的比较和辨析以及应用.应用某高级中学有学生270人
4、，其中一年级108人，二、三年级各81人.现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2,・・・，270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；（2）5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；（3）11,38,65,92
5、,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样提示：分层抽样时，在各层所抽取的样本个数与该层个体数的比值等于抽样比；系统抽样抽取的号码按从小到大排列后，每一个号码与前一个号码的差都等于分段I'可隔.解析:按分层抽样时，在一年级抽取108X需=4（人），在二年级、三年级各抽取81X需=3（人）,则在
6、号码段1,2,…，108中抽取4个号码,在号码段109,110,189中抽取3个号码，在号码段190,191,…，270中抽取3个号码，①②③符合，所以①②③可能是分层抽样，④不符合，所以④不可能是分层抽样；如果按系统抽样时，抽取出的号码应该是“等距”的，①③符合，②④不符合，所以①③都可能为系统抽样，②④都不能为系统抽样.答案：D专题二用样本的频率分布估计总体分布通常利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计，有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体情况作出估计.频率分布直方图能够很容易地表示大
7、量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在频率分布表中看不清楚的数据模式，这样根据样本的频率分布，我们就可以大致估计出总体的分布.甩丽1某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有2000辆车通过该站，现随机抽収其中的200辆进行车速分析，分析结杲表示为如图所示的频率分布直方图.则图中日=,估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有辆.U0070HO9U1UU11U车速解析:在频率分布直方图中，（0.04+0.025+a+0.01+0.005）X10=1,解得日=0.02,由题图可估计
8、，速度不小于90km/h的汽车通过的频率为（0.025+0.005）X10=0.3,则估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的汽车的辆数为0.3X2000=600.答案：0.02600专题三用样本的数字特征估计总体的数字特征为了从整体上更好地把握总体的规律，我们还可以通过样本数据的众数、屮位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计.众数就是样木数据屮出现次数最多的那个值；中位数就是把样
