高考数学专题复习 专题5 平面向量 第33练 平面向量综合练练习 文

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题5平面向量第33练平面向量综合练练习文训练目标(1)向量知识的综合运用；(2)向量与其他知识的结合．训练题型(1)向量与三角函数；(2)向量与解三角形；(3)向量与平面解析几何；(4)与平面向量有关的新定义问题．解题策略(1)利用向量解决三角问题，可借助三角函数的图象、三角形中边角关系；(2)解决向量与平面解析几何问题的基本方法是坐标法；(3)新定义问题应对条件转化，化为学过的知识再求解.

2、1．(2016·常州模拟)已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若a＝2，b＝3，a·b＝－6，则＝________.2．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且＋＋2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为________．3．(2016·南通、连云港、扬州、淮安三模)在平行四边形ABCD中，若·＝·＝3，则线段AC的长为________．4．已知不共线向量、，且2＝x＋y，若＝λ(λ∈R)，则点(x，y)的轨迹方程是____________．5．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为边BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是______

3、__________．6．若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且a＋b≤2a·b，则cos(α－β)的值是________．7．在△ABC中，已知·＝tanA，则当A＝时，△ABC的面积为________．8．(2016·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调)如图，在同一平面内，点A认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺位于两平行直

4、线m，n的同侧，且A到m，n的距离分别为1,3，点B，C分别在m，n上，＋＝5，则·的最大值是________．9．定义一种向量运算“⊗”：a⊗b＝(a，b是任意的两个向量)．对于同一平面内的向量a，b，c，e，给出下列结论：①a⊗b＝b⊗a；②λ(a⊗b)＝(λa)⊗b(λ∈R)；③(a＋b)⊗c＝a⊗c＋b⊗c；④若e是单位向量，则a⊗e≤a＋1.以上结论一定正确的是________．(填上所有正确结论的序号)10．已知m，x∈R，向量a＝(x，－m)，b＝((m＋1)x，x)．(1)当m＞0时，若a＜b，求x的取值范围；(2)若a·b＞1－m对任意实数x恒成立，求m的取

5、值范围．答案精析1．－2.43.4.x＋y－2＝05.解析以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则＝(，0)，＝(0,2)，＝(，1)，设＝(x,2)，0≤x≤，则·＝x＝，解得x＝1，所以F(1,2)，＝(1－，2)，于是·＝.6．1解析由a＋b≤2a·b可得a·b≥0，两边平方得2＋2a·b≤4(a·b)2，即(2a·b＋1)(a·b－1)≥0，所以a·b＝cos(α－β)≥1，又由余弦函数的值域可得cos(α－β)＝1.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共

6、四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺7.解析已知A＝，由题意得cos＝tan，则＝，所以△ABC的面积S＝·sin＝××＝.8.解析设P为BC的中点，则＋＝2，从而由＋＝5得＝，又·＝(＋)·(＋)＝2－2＝－2，因为≥2，所以2≥1，故·≤－1＝，当且仅当＝2时等号成立．9．①④解析当a，b共线时，a⊗b＝a－b＝b－a＝b⊗a，当a，b不共线时，a⊗b＝a·b＝b·a＝b⊗a，故①是正确的；当λ＝0，b≠0时，λ(a⊗b)＝0，(λa)⊗b＝0－b≠0，故②

7、是错误的；当a＋b与c共线时，则存在a，b与c不共线，(a＋b)⊗c＝a＋b－c，a⊗c＋b⊗c＝a·c＋b·c，显然a＋b－c≠a·c＋b·c，故③是错误的；当e与a不共线时，a⊗e＝a·e＜a·e＜a＋1，当e与a共线时，设a＝ue，u∈R，a⊗e＝a－e＝ue－e＝u－1≤u＋1，故④是正确的．综上，结论一定正确的是①④.10．解(1)由题意得a2＝x2＋m2，b2＝(m＋1)2x2＋x2.因为a＜b，所以a2＜b2，从而x2＋m2＜(m＋1)2x2＋x2.因为m＞0，所以()2＜x2，解得x＜－