七年级数学下册 期末复习（三）因式分解 （新版）湘教版

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争期末复习(三)　因式分解各个击破　　　　　　　　　　　　　　　　　命题点1　因式分解的概念【例1】　(海南中考)下列式子从左到右的变形是因式分解的是(B)A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25【

2、方法归纳】解答此类题目要充分理解因式分解的定义和具体要求．因式分解指的是把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式．不仅要全面把握其定义还应注意：①结果必须是几个整式的积的形式；②必须是恒等变形；③必须分解到每个因式不能再分解为止．因式分解和整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．1．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是(C)A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3xC．x2－9＝(x＋3)(x－3)D．(x＋2)(x－2)＝x2

3、－42．若多项式x2－x＋a可分解为(x＋1)(x－2)，则a的值为－2．命题点2　因式分解【例2】　因式分解：12a2－3(a2＋1)2.【思路点拨】　先提取公因式3，再用平方差公式，然后用完全平方公式因式分解．【解答】　原式＝3[4a2－(a2＋1)2]＝3[(2a)2－(a2＋1)2]＝3[2a＋(a2＋1)][2a－(a2＋1)]＝－3(a＋1)2(a－1)2.【方法归纳】　因式分解的一般步骤：(1)不管是几项式，都先看它有没有公因式．如果有公因式，就先提取公因式．(2)看项数．如果是二项式，考虑能否用平方差

4、公式；如果是三项式，考虑能否用完全平方公式．(3)检查结果．看分解后的每一个因式能不能继续分解，直到每一个因式不能再分解为止．3．因式分解：(1)(岳阳中考)6x2－3x＝3x(2x－1)；(2)(邵阳中考)m3－mn2＝m(m＋n)(m－n)．4．因式分解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；解：原式＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2.(2)a3(x＋y)－ab2(x＋y)；解：原式＝a(x＋y)(a2－b2)＝a(x＋y)(a＋b)(a－b)．(3)9(a－b)2－(a＋b)2.解：原式＝(3a－3b

5、＋a＋b)(3a－3b－a－b)＝(4a－2b)(2a－4b)＝4(2a－b)(a－2b)．命题点3　因式分解的运用为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化

6、措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争【例3】　先因式分解，再求值：(2x＋1)2(3x－2)－(2x＋1)(3x－2)2－x(2x＋1)(2－3x)，其中x＝.【思路点拨】　首先把(2－3x)变为－(3x－2)，然后提取公因式即可将多项式因式分解，再代入数值计算即可求出结果．【解答】　原式＝(2x＋1)2(3x－2)－(2x＋1)(3x－2)2＋x(2x＋1)(3x－2)＝(2x＋1)(3x－2)(2x＋1－3x＋2＋x)＝3(2x＋1)(3x－2)，当x＝时，原式＝3×(3＋1)×(－2)＝30.【方法归纳】　此题考

7、查的是整式的化简求值，化简是利用了因式分解，这样计算比较简便，遇到这类题目时主要利用因式分解简化计算．5．已知a2＋a＋1＝0，求1＋a＋a2＋…＋a8的值．解：原式＝(1＋a＋a2)＋a3(1＋a＋a2)＋a6(1＋a＋a2)＝(1＋a＋a2)(1＋a3＋a6)，因为a2＋a＋1＝0，所以原式＝0×(1＋a3＋a6)＝0.6．用简便方法计算：(1)1234567892－123456788×123456790；解：原式＝1234567892－(123456789－1)×(123456789＋1)＝1234567892

8、－(1234567892－12)＝1234567892－1234567892＋12＝1.(2)102－92＋82－72＋…＋42－32＋22－12.解：原式＝(10－9)(10＋9)＋(8－7)(8＋7)＋…＋(4－3)(4＋3)＋(2－1)(2＋1)＝10＋9＋8＋7＋…＋2＋1＝55.整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．(济宁中考