七年级数学下册3因式分解章末复习（三）因式分解湘教版

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1、章末复习(三)　因式分解基础题知识点1　因式分解的意义1．(柳州中考)下列式子是因式分解的是(C)A．x(x－1)＝x2－xB．x2－x＝x(x＋1)C．x2＋x＝x(x＋1)D．x2－x＝x(x＋1)(x－1)2．若x2＋kx－15能分解为(x＋5)(x－3)，则k的值是(B)A．－2B．2C．－8D．8知识点2　因式分解3．(衡阳中考)下列因式分解中，正确的个数为(C)①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．A．3个B．2个C．1个D．0个4．将－a2b－ab2提公因式后，另一个因式是(A)

2、A．a＋2bB．－a＋2bC．－a－bD．a－2b5．下列各式中，不能继续因式分解的是(B)A．4x3－8x2＋4x＝4x(x2－2x＋1)B．2x－xy＝x(6－y)C．8x2＋6xy＝2(4x2＋3xy)D．2x2－8＝2(x2－4)6．把下列多项式因式分解：(1)6x2y3－3x2y4；解：原式＝3x2y3×2－3x2y3·y＝3x2y3(2－y)．(2)x3－4x；解：原式＝x(x2－4)＝x(x＋2)(x－2)．(3)2x2－12xy＋18y2；解：原式＝2(x2－6xy＋9y2)＝2(x－3y)2；(4)(m＋n)2－4m(m＋n)＋4m2.解：原式

3、＝(m＋n)2－2·2m(m＋n)＋(2m)2＝(m＋n－2m)2＝(n－m)2.知识点3　因式分解的应用7．如图，已知R＝6.75，r＝3.25，则图中阴影部分的面积为(结果保留π)(D)A．3.5πB．12.25πC．27πD．35π8．利用因式分解计算：992＋198＋1.解：原式＝992＋2×99×1＋1＝(99＋1)2＝1002＝10000.中档题9．分解因式与整式乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变，于是将多项式x2－y2＋3x－3y分解因式的结果为(A)A．(x＋y＋3)(x－y)B．(x－y－3)(x－y)C．(x＋y－3)(

4、x－y)D．(x－y＋3)(－x－y)10．若多项式x2＋2(m－3)x＋16能用完全平方公式因式分解，则m的值为7或－1．11．把下列多项式因式分解：(1)a2(a－b)3＋b2(b－a)3；解：原式＝a2(a－b)3－b2(a－b)3＝(a－b)3(a2－b2)＝(a－b)3(a－b)(a＋b)＝(a－b)4(a＋b)．(2)(a＋3)(a－7)＋25；解：原式＝a2－4a－21＋25＝a2－4a＋4＝(a－2)2.(3)(x2＋y2)2－4x2y2；解：原式＝(x2＋y2－2xy)(x2＋y2＋2xy)＝(x－y)2(x＋y)2.(4)(x2＋6x)2＋1

5、8(x2＋6x)＋81.解：原式＝(x2＋6x＋9)2＝(x＋3)4.12．先因式分解，再求值：3(a＋1)2－(a＋1)(2a－1)，其中a＝1.解：原式＝(a＋1)[3(a＋1)－2a＋1]＝(a＋1)(a＋4)．当a＝1时，原式＝(1＋1)×(1＋4)＝10.13．已知

6、m＋4

7、与n2－2n＋1互为相反数，把多项式x2＋4y2－mxy－n因式分解．解：由题意可得

8、m＋4

9、＋(n－1)2＝0，所以解得当m＝－4，n＝1时，原式＝x2＋4y2＋4xy－1＝(x＋2y)2－1＝(x＋2y＋1)(x＋2y－1)．综合题14．观察：22－12＝(2＋1)(2－1)＝

10、＝3；42－32＋22－12＝(4＋3)(4－3)＋(2＋1)(2－1)＝4＋3＋2＋1＝＝10；62－52＋42－32＋22－12＝(6＋5)(6－5)＋(4＋3)(4－3)＋(2＋1)(2－1)＝6＋5＋4＋3＋2＋1＝＝21.探究：(1)82－72＋62－52＋42－32＋22－12＝36(直接写答案)；(2)(2n)2－(2n－1)2＋(2n－2)2－(2n－3)2＋…＋22－12＝n(2n＋1)(直接写答案)；应用：(3)如图，2016个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为2016cm，向里依次为2015cm，2

11、014cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？(结果保留π)解：20162π－20152π＋…＋－32π＋22π－π＝(20162－20152＋…＋42－32＋22－1)π＝1008×(2016＋1)π＝2033136π(cm2)．