高中数学 第2章 平面向量 2_4 向量的数量积优化训练 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2.4向量的数量积5分钟训练（预习类训练,可用于课前）1.判断正误，并简要说明理由.①a·0=0；②0·a=0；③0-=；④

2、a·b

3、=

4、a

5、

6、b

7、；⑤若a≠0，则对任一非零向量b有a·b≠0；⑥a·b=0，则a与b中至少有一个为0；⑦a与b是两个单位向量，则a2=b2.解:上述7个命题中只有③⑦正确:对于①:两个向量的数量积是一个实数，应有0·a=0；对于②:应有0·a=0；对于④:由数量积定义，有

8、a·b

9、=

10、a

11、

12、b

13、·

14、cosθ

15、

16、≤

17、a

18、

19、b

20、，这里θ是a与b的夹角，只有θ=0或θ=π时，才有

21、a·b

22、=

23、a

24、

25、b

26、；对于⑤:若非零向量a、b垂直，有a·b=0；对于⑥:由a·b=0可知a⊥b，可以都非零.2.(湖北)已知a、b、c为非零的平面向量.甲:a·b＝a·c;乙:b＝c，则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件思路解析:b=c,两边同乘以不为0的向量a,则有a·b=a·c.由a·b=a·c,可得a·(b-c).说明b=c或者是向量a垂直于向量b-c.答案:B10分钟训练（强化类训练,可用于课中）1.(重庆

27、)设向量a=(-1，2)，b=(2，-1)，则(a·b)(a+b)等于()A.(1，1)B.(-4，-4)C.-4D.(-2，-2)思路解析:(a·b)(a+b)=〔-1·2+2·(-1)〕(-1+2,2-1)=-4(1,1)=(-4，-4).答案:B2.(江西)已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),

28、c

29、=,若(a+b)·c=,则a与c的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°思路解析:本题考查平面向量的运算及向量的夹角公式.设a、b的夹角为θ,则cosθ=,θ∈［0,π］.(1)当θ为锐角,有a·b>0且a·b≠1.(2)当θ为钝角,有a·b<0且a·b≠-1

30、.(3)当θ=0,a、b共线且方向相同.(4)当θ=时,a·b=0.设c=(x,y)，则(a+b)·c=(-1,-2)·(x,y)=-x-2y=，又

31、c

32、=,配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求所以a·c=x+2y=

33、a

34、·

35、c

36、·cosα，得

37、cosα=-，α=120°，选C.答案:C3.已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么

38、a+3b

39、等于()A.B.C.D.4思路解析:

40、a+3b

41、2=(a+3b)2=a2+6ab+9b2=

42、a

43、2+6

44、a

45、

46、b

47、cos60°+9

48、b

49、2=13.∴

50、a+3b

51、=.答案:C4.已知a、b是非零向量且满足(a-2b)⊥a，(b-2a)⊥b，则a与b的夹角是()A.B.C.D.思路解析:由(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,∴(a-2b)·a=0，(b-2a)·b=0.a2=2ab,b2=2ab.∴2

52、a

53、

54、b

55、cosθ=

56、a

57、2且

58、a

59、2=

60、b

61、2.∴cosθ=.∴θ=.答案:B5

62、.给出下列命题:①在△ABC中，若·<0，则△ABC是锐角三角形；②在△ABC中，若·>0，则△ABC是钝角三角形；③△ABC是直角三角形·=0；④△ABC是斜三角形的必要不充分条件是·≠0.其中，正确命题的序号是_____________.思路解析:利用数量积的符号，可以判断向量的夹角是锐角、直角，还是钝角.①∵·<0，∴·=-·>0，∴∠B是锐角，但并不能断定其余的两个角也是锐角.∴推不出△ABC是锐角三角形.故命题①是假命题.②∵·>0，∴·=-·<0.∠A是钝角，因而△ABC是钝角三角形.故命题②是真命题.③△ABC是直角三角形，其直角可以是∠A，也可以是∠B、∠C,因·=0

63、仅能保证∠B是直角,故命题③是假命题.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求④一方面，当△ABC是斜三角形时，其三个