高中数学 第2章 平面向量 2_4 向量的数量积达标训练 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学第2章平面向量2.4向量的数量积达标训练苏教版必修4基础·巩固1.已知a=(3,2),b=(2,-3),则向量a与b的夹角为()A.B.C.D.思路解析:由a·b=3×2+2×(-3)=0,∴a⊥b.∴两向量夹角为.也可通过画简图帮助分析.答案:D2.若向量a与b的夹角为120°,

2、b

3、=4,(a+2b)·(a-3b)=-72,则向量a的模为()A.2B.4C.6D.12思路解析:将(a+2b)·(a-3b)=-72展开,即a2+

4、2a·b-3a·b-6b2=-72.∴

5、a

6、2-a·b-6

7、b

8、2+72=0,即

9、a

10、2-

11、a

12、

13、b

14、cos120°-24=0.∴

15、a

16、2+2

17、a

18、-24=0,解得

19、a

20、=4或

21、a

22、=-6(舍去).故

23、a

24、=4.答案:B3.已知平面向量a=(4,2),b=(x,-4),且a⊥b,则x等于()A.2B.1C.-1D.-2思路解析:4x+2×(-4)=0得x=2.答案:A4.已知a=(1,1),b=(1,0)且ka+b恰好与b垂直,则实数k的值是()A.1B.-1C.1或-1D.以上都不对思路解析:ka+b=k(1,1)+(1,0)=(1+k,k),∵ka+b与b垂直,∴(ka+b)·b=

25、0,即(1+k,k)·(1,0)=0.∴(1+k)×1+k×0=0得k=-1.答案:B5.已知a、b是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是()A.B.C.D.思路解析:设a与b的夹角是α,∵(a-2b)⊥a,∴(a-2b)·a=0,即

26、a

27、2-2a·b=0.①又∵(b-2a)⊥b,∴(b-2a)·b=0,即

28、b

29、2-2a·b=0.②由①②知

30、a

31、=

32、b

33、,a·b=

34、a

35、2=

36、b

37、2,∴cosα==.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比

38、勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求∴a与b的夹角为.答案:B6.已知平面上三点A、B、C满足

39、

40、=6,

41、

42、=8,

43、

44、=10,则···的值等于___________________________.思路解析:∵

45、

46、2+

47、

48、2=

49、

50、2,∴∠B=90°cos∠ABC=0,cos∠BAC=,cos∠BCA=.∴原式=6×8×0+8×10×(-)+6×10×(-)=-100.答案:-1007.设a、b、c是任意

51、的非零平面向量,且它们相互不共线,下列命题:①(a·b)·c-(c·a)·b=0;②

52、a

53、-

54、b

55、＜

56、a-b

57、;③(b·c)a-(c·a)b不与c垂直;④(3a+2b)·(3a-2b)=9

58、a

59、2-4

60、b

61、2.其中正确的有____________.思路解析:①错误,因向量的数量积不满足结合律.③错误,因［(b·c)·a-(c·a)·b］·c=(b·c)·(a·c)-(c·a)·(b·c)=0,则(b·c)·a-(c·a)·b与c垂直.②④都是正确的.答案:②④8.已知

62、a

63、=5,b=(-4,3),且a⊥b,则a的坐标为_________________________.思路解析:设a的

64、坐标为(x,y),由已知则有解得或答案:(3,4)或(-3,-4)9.已知

65、a

66、=8,

67、b

68、=10,当(1)a∥b,(2)a⊥b,(3)a与b的夹角为60°时,分别求a与b的数量积.思路分析:利用向量数量积的定义求解,求解时应注意两向量平行时需分两类.解:(1)a∥b,若a与b同向,则θ=0°,∴a·b=

69、a

70、

71、b

72、cos0°=8×10=80.若a与b反向,则θ=180°,∴a·b=

73、a

74、

75、b

76、cos180°=8×10×(-1)=-80.(2)当a⊥b时,θ=90°,a·b=

77、a

78、

79、b

80、cos90°=0.(3)当a与b的夹角为60°时,a·b=

81、a

82、

83、b

84、cos60°=8×10×=40

85、.10.已知向量a=(3,4),b=(4,3),试确定能使(xa+yb)⊥a且

86、xa+yb

87、=1成立的x、y的值.思路分析:本题利用向量的模、垂直的坐标表示等基础知识.解题时由已知条件建方程组解之即可.解:由于a=(3,4),b=(4,3),所以xa+yb=x(3,4)+y(4,3)=(3x+4y,4x+3y).因为(xa+yb)⊥a且

88、xa+yb

89、=1,配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神