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《高中数学 第2章 平面向量 2_5 向量的应用达标训练 苏教版必修41》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学第2章平面向量2.5向量的应用达标训练苏教版必修4基础·巩固1.一艘船从A点出发以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为2km/h,则船实际航行速度的大小为__________________.思路解析:如图,设表示船向垂直于对岸行驶的速度表示水流速度,以AD、AB为邻边作平行四边形ABCD,则就是船实际航行的速度.在直角三角形ABC中,
2、
3、=
4、2,
5、
6、=,所以
7、
8、==4.又tan∠CAB=.答案:2.在静水中划船的速度是每分钟40,水流的速度是每分钟20,如果船从岸边出发,径直沿垂直于水流的航线到达对岸,那么船行进的方向应该指向_____________________.思路解析:如右图,船航行的方向是与河岸垂直方向成30°夹角,即指向河的上游.答案:与河岸垂直方向成30°夹角3.设e1、e2是两个不共线向量,已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2,若三点A、B、D共线,则k的值为____________________.思路解析:=(2e
9、1-e2)-(e1+3e2)=e1-4e2.∵A、B、D共线,∴、共线.∴存在λ使=λ,即2e1+ke2=λ(e1-4e2).配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求∴解得k=-
10、8.答案:-84.已知:四点A(5,1)、B(3,4)、C(1,3)、D(5,-3),求证:四边形ABCD是梯形.思路分析:利用向量的坐标运算证明.证明:∵=(-2,3),=(-4,6),∴.∴∥且
11、
12、≠
13、
14、.∴四边形ABCD是梯形.5.已知A(1,2)、B(2,3)、C(-2,5),求证:△ABC是直角三角形.思路解析:本题主要是利用向量垂直的条件解决有关问题.证明:∵=(2-1,3-2)=(1,1),=(-2-1,5-2)=(-3,3),∴·=1×(-3)+1×3=0.∴⊥.∴△ABC是直角三角形.综合·应用6
15、.若O为平行四边形对角线的交点,=4e1,=6e2,则3e2-2e1等于()A.B.C.D.思路解析:如右图,=6e2,则=6e2-4e1,所以,3e2-2e1=(6e2-4e1)=.答案:B配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育
16、、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求7.已知平行四边形ABCD,E、F分别是DC和AB的中点,求证:AE∥CF.思路分析:利用向量的线性运算及向量在平面几何中的应用.证明:因为E、F为DC、AB的中点,∴=,=.由向量加法法则可知+,+.∵四边形ABCD为平行四边形,∴,.∴-=-(+)=-.∴∥.∴AE∥CF.8.如图2-5-7,P是正方形ABCD的对角线BD上的任意一点,PECF是矩形,用向量证明PA=EF且PA⊥EF.图2-5-7思路分析:把几何图形放在适当的坐标系中,赋予有关点与向量具体的
17、坐标,进行相应的代数运算和向量运算.证明:(1)以点D为坐标原点,DC所在直线为x轴,建立如下图所示的坐标系,设正方形边长为1.又设P(λ,λ)(0＜λ＜1),则A(0,1)、E(λ,0)、F(1,λ),∴
18、
19、=,
20、
21、=.∴
22、
23、=
24、
25、,即PA=EF.(2)由·=(-λ,1-λ)·(1-λ,λ)=(-λ)×(1-λ)+(1-λ)·λ=-λ+λ2+λ-λ2=0,∴⊥,即PA⊥EF.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基
26、础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求9.△ABC中,A(5,-1),B(-1,7),C(1,2).求:(1)BC边上的中线AM的长;(2)∠CAB的平分线
