高中数学 第2章 平面向量 2_5 向量的应用课堂导学 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学第2章平面向量2.5向量的应用课堂导学苏教版必修4三点剖析1.数学问题的向量方法【例1】如右图平行四边形ABCD中，已知AD=1，AB=2，对角线BD=2.求对角线AC的长.思路分析：本题要求线段长度问题，可以转化为求向量的模来解决.解：设=a，=b，则=a-b，=a+b.而

2、

3、=

4、a-b

5、=∴

6、

7、2=5-2a·b=4（*）又

8、

9、2=

10、a+b

11、2=a2+2a·b+b2=

12、a

13、2+2a·b+

14、b

15、2=1

16、+4+2a·b.由（*）得2a·b=1，∴

17、

18、2=6,∴

19、

20、=,即=.温馨提示在解决本题中，不用解斜三角形，而用向量的数量积及模的知识解决，过程中采取整体代入，使问题解决简捷明快.2．物理问题中的向量方法【例2】如图甲所示，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为θ，绳子所受到的拉力为F1，求：甲(1)

21、F1

22、、

23、F2

24、随角θ的变化而变化的情况；（2）当

25、F1

26、≤2

27、G

28、时，θ角的取值范围.思路分析：本题主要是利用向量加法的平行四边形法则解决物理问题.乙配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学

29、精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求解：（1）如图乙所示，由力的平衡及向量加法的平行四边形法则知：G=F1+F2.解直角三角形得

30、F1

31、=当θ从0°趋向于90°时，

32、F1

33、、

34、F2

35、皆逐渐增大.（2）令

36、F1

37、=≤2

38、G

39、，得cosθ≥,又0°≤θ<90°,∴0°≤θ≤60°.温馨提示在

40、解决力的合成、力的分解问题时，一般是利用向量的平行四边形法则解决.3.向量方法的综合应用【例3】已知两恒力F1（3，4）、F2（6，-5）作用于同一质点，使之由点A（20，15）移动到点B（7，0）.试求：（1）F1，F2分别对质点所做的功；（2）F1，F2的合力F对质点所做的功.思路分析：本题利用向量数量积知识解决物理中的做功问题，由于给出各分力的坐标，采用坐标法计算，首先求出位移的坐标，代入F·s公式即可.解：=（7，0）-（20，15）=（-13，-15）.（1）W1=F1·=（3，4）·（-13，-15）=3×(-13)+4×(-15)=-99(焦

41、),W2=F2·=（6，-5）·（-13，-15）=6×(-13)+(-5)×(-15)=-3(焦).（2）W=F·=（F1+F2）·=［(3,4)+(6,-5)］·（-13，-15）=（9，-1）·（-13，-15）=9×(-13)+(-1)×(-15)=-117+15=-102(焦).温馨提示力对物体所做的功实际是力与位移的数量积，即W=F·s，若用坐标运算，应当注意首先求出位移s这一向量的坐标，即终点的坐标减去起点的坐标.【例4】△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P.求：AP∶PM的值.思路分析：待定系数

42、法求定比的问题.解：设=e1,=e2.则=+=-3e2-e1,=2e1+e2.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求∵A、P、M和B、P、N分别共线，∴存在实数λ，μ分别使=λ=-λe1-3λe2,=μ=2μe1+μe

43、2.故=-=(λ+2μ)e1+(3λ+μ)e2.而=+=2e1+3e2.由基本定理得解得即=.故AP∶PM=4∶1.温馨提示在解决有关定比问题时，字母顺序易出错，解决本题的关键是选择适当的一对基底，选不好基底，会使题目进入误区.各个击破类题演练1已知：在△ABC中，=a=(x1,y1),=b=(x2,y2).求证：△ABC的面积S=

44、x2y1-x1y2

45、.证明：由S△ABC=

46、a

47、·

48、b

49、sinA=====

50、x2y1-x1y2

51、.变式提升1如图，O为△ABC的外心，E为三角形内一点，满足=++，求证：配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，

52、在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用