初二数学暑假版第6讲----（立方根与开方）教案

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1、学科教师辅导讲义学员编号：年级：初二课时数：3课时学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型T立方根C平方根与立方根T开方运算星级★★★★★★授课日期及时段教学内容立方根1.立方根的概念、表示、求法2.用估算的方法求无理数的近似值3.用计算器进行开方运算1.立方根的概念：立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=A，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根．(也称数a的三次方根)　　用数学式表示为：若x3=

2、a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根．2.求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方运算与立方运算互为逆运算．3.立方根的表示方法：　类似于平方根德表示方法，数a的立方根我们用符号来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数.4.立方根的性质：正数的两方法供是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.【例1】求下列各数的立方根（1）2（2）-0.008(3)-343（4）0.512【参考答案】（1）（2）-0.2（3）-7（4）0.8【例2】下列说法正确的是（）A、的立方根是0.4B、的

3、平方根是C、16的立方根是D、0.01的立方根是0.000001【参考答案】C【例3】若，则；若，则=．【参考答案】27，4【例4】求的值【参考答案】31.27的立方根是8的立方根是-64的立方根是-125的立方根是2.的平方根是，的立方根是；3．若有意义，则的取值范围是．4．若一个数的立方根等于它的算术平方根，则这个数是．5.下列说法正确的是（）A、27的立方根是B、的立方根是C、的立方根是D、的立方根是-26．的立方根是（）A．±4B．±2C．2D．－27．的平方根是（）A．－2B．2C．D．8．-27的立方根与的平方

4、根之和是（）A.0B.6C.0或-6D.-12或69.下列计正确的是（）A、B、C、D、10．下列运算正确的是（）A、B、C、D、11.在下列各式子中，正确的是（）A、B、C、D、12．下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，其中正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个13．下列四种说法中共有（）个是错误的．（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）的平方根是；(4）．A.1B.2C.3D.414.计算（1）如果的立方根是4，求的算术平方根；（2）已知的平方根是，求的立方根

5、；15.求下列各式中的x的值：（1）（2）（3）（4）【参考答案】1.3，2，-4，-52.，23.全体实数4.1，05.D6.C7.D8.C9.C10.D11.B12.B13.C14.（1）6（2）415.（1）(2)(3)(4)平方根与立方根1.掌握平方根、算术平方根、立方根的性质；2.会进行简单的混合运算.一、算术平方根（1）算术平方根定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式=a(x

6、≥0)中，规定x=，x就是a的算术平方根。【例1】下列说法中正确的是（）A.25是5的算术平方根B.5是25的算术平方根C.5是的算术平方根D.是5的算术平方根【参考答案】B【例2】的算术平方根是.【参考答案】3【例3】若a+2有算术平方根，则a=.【参考答案】≥-2【例4】若一个圆的面积为，则这个圆的直径为cm.【参考答案】12小结：（1）只有非负数才有算术平方根（2）一个非负数的算术平方根只有一个且仍旧为非负数。（2）思考：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？的结果有两种情：当a是完全平方数时，是一个有限数；当

7、a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。例如，25是完全平方数，7不是完全平方数。（3）被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如.二、平方根（1）平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即：如果=a，那么x叫做a的平方根。求一个数的平方根的运算，叫做开平方，即。例如：9的平方根是3，3的平方等于9，所以平方与开平方互为逆运算．【例5】求下列各数的平方根.（1）100（2）（3）0

8、.25【例6】求下列各式中的x的值.（2）平方根的性质：讨论：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这两个平方根互为相反数；0的平方根只有一个0；负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；符号：非负数a的算术平方根可用表示；负的平方根