专题04三角函数(捷进提升篇)-2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列(解析版)

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1、中鷹體即1B第四章三角函数也2』乙瓦1三角函数的图象与变换、求三角函数的解析式【背一背重点知识】1.y=sinx的图像变换后得到)=Asin(砒+0)的图像,可通过“先平移后伸缩”和“先伸缩后平移”两种途径得到,一定要注意顺序,平移时两种平移的单位长度不同.2.对于左右平移时,要记住相对x轴而言,一定要在x的基础上进行加减.3.确定三角函数解析式y=Asin(s;+0)+B,主要有如下结论:A=儿那;凡m,=儿那;)爲心=芋,°由特殊点(优先选最值点)确定.【讲一讲提高技能】1.必备技能:三角函数的图像变换时常用到逆推的思想,“左正右负”口诀适用对象是函数歹=/(兀)屮

2、的周期的确定较灵活,如相邻最大值点与最小值点Z间相差半个周期.2.典型例题:例].[2018河北沸水波峰中学高三上学期联考】已知函数/(兀)=2sin(wjc+0)(w>O,0w)的部分图象如图所示,其屮/(o)=l,

3、w

4、=-,将/(兀)的图象向右平移1个单位,得到函数g(x)的图象,则2g(x)的解析式是()2cos—x3B・y=2sin(712兀]C.y=2sin(2兀一兀+——X+3J<33丿D.y=-2cos—x3【答案】【解析】1^1=T3,得厂丁所以卩6,,又/(0)=b得sin

5、=2sin专(兀―1)+学36712sin环+£卜2心討故选A.例2.[2018河北衡水金卷】已知函数/(无)=2sin(0x+0)0〉0,05彳的部分图象如图所示,将函数/(x)的图象向左平移冷个单位长度后所得图象与函数y=g(x)的图象重合,/【答案】AB•g(x)=2sin2兀——C•g(x)=2sin2xjr33OjrOjrjrr+i2(、・・・0=2,根据I12丿【解析】根据函数/(兀)=2sin(砒+0)(血>0,丽5才)的部分图象,可得=—+^=2-(-—)+^=0,:.(p=~,故/(x)=2sin(2x+-),将函数/(兀)的1266图彖向左平移誇个单

6、位长度后,所得图彖与函数y二g(x)的图象重合,故g(x)=2sin(2x+—+—)=2sin(2x4-—),故选A.663【名师点睛】己知函数y=Asin(cox^(p)的图象求解析式的方法:(1)根据图象可得到A的值及函数的周期7从而得到血的值;(2)确定0的方法有两个:①代点法,若图形屮有函数图象的最值点,则将最值点的坐标代入解析式,并根据。的范围求得它的值(此法中尽量不将零点的坐标•代入).②“五点法",结合图象确定出“五点''中的“第一点",然后根据图中给出的点的坐标可求出(P.【练一练提升能力】1.[2018浙江杭州模拟】已知函数y二sinx与y=cos(

7、2x+0)(O<0<2龙),它们的图像有一个横坐标为兰的交点,37龙A.——6【答案】则0的一个可能的取值为(71B.—3C-TD.171~6~【解析】由题意,交点为〉所以cos7疗所以一个可能的取值为于,故选A.学%科网6=邑,所以竺+0=兰+2上更或一兰+2上更,236一6jr2.【2018四川广元高三第一次高考适应性统考】已知函数y二sin(亦+°)(Q>O,OV0V—)—个周期内2的图象如图所示,A(--,oC为图象上的最高点,则00的值为()I6丿B.co=—,(p=—23A.3=_,(p=—212D.0)=2,(p=—6【答傑】C/、一717112-<6

8、【解析】方法一:由图象得T=4所以y=sin(2x+0).又点/、在函数的图象上,故sin(71—+(P<12)(6)7T解得L方法二:0)71门兀+0=0由题意得{60)7171——x+(p=—122a)=2,解得{7C(p=—3•选C.三角函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性【背一背重点知识】1.“五点作图法”揭示了研究三角函数单调性、奇偶性、对称性和周期性等性质的方法.2.求三角函数的单调性吋首先要熟练掌握基本三角函数性质,对较复杂的三角函数要会将处理后的整体当做一个角,再利用基本三角函数的单调性来求.3.止余弦函数的图像既是中心对称图形,又是轴对称图形,正切函

9、数的图像只是屮心对称图形,注意数形结合思想的应用.【讲一讲提高技能】1.必备技能:整体思想和等价转化是研究三角函数性质必备思想方法.首先将研究的对象化为形如y=Asin(a)x+°)+B,或y=Acos(/yx+0)+3或y=Atan(69.r+卩)+B,再将a)x+cp看做一个角,这样就.等价转化为基本三角函数,以下套用基本三角函数相关性质即可.2.典型例题:例1・[2018新疆乌鲁木齐地区高三第一次质量监测】已知兰为函数/(x)=sin(2x+^)(0<^<-)的零3点,则函数/(x)的单调递增区间是A.C.-.5龙r卩兀2k7T,2

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