2018年4月26日抛物线及其性质-学易试题君之每日一题君2018年高考数学（文）三轮复习

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1、4月26日抛物线及其性质高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆典傍线已知抛物线C：/=4无的焦点为F,过点F的直线与抛物线C相交于P,Q两点，与歹轴交于A点，若AF=FQ,O为坐标原点，则△OPQ的面积为C.2卫D.4【参考答案】B【试题解析】由题可得，尸（1：0）,设直线POy=kx-k?则该直线与丁轴的交点为4（0,7）-因为打=FQ,所以点F为线段起的中点，所以Q（2血在抛物线上，所以以=8,解得k=±2^.由抛物线的对称性，不妨取k=2妊则PO.y=2忌-2晶所以原点O到直线PO的距离为兰因为［八2fX'?込所以有〜=4xy2-匹y-4=o,所以

2、y」+y2=Qym=一4一所以PQI=Ji+£）（2+16）=牛所以Srpq=寸Xfx宁=h乏故选B・【解题必备】与抛物线的焦点弦长有关的问题，可直接应用公式求解.解题时，需依据抛物线的标准方程，确定弦长公式是由交点横坐标定还是由交点纵坐标定，是P与交点横（纵）坐标的和述是与交点横（纵）坐标的差，这是正确解题的关键.1・若点A.B在抛物线yJ2/zxS>0）上,O是坐标原点，若正三角形OAB的面积为4卩,则该抛物线的方程是A22^3A・y=x3B・y?二、C.y【答案】A二2卩尤D・卑2.抛物线b=2px(p>0)的焦点为F,己知点朋为抛物线上的两个动点,

3、且满足"FB=120。.过弦4B的中点MAB作抛物线准线的垂线M",垂足为",则丽的最小值为A.y/3TC.1D.23.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F,以朋为直径的圆截直线力P所得的弦长为2,准线/与兀轴的交点为力，卩是抛物线°上的点，且PF丄尤轴.若则实数P的值为.学科！网1.【答案】A【解析】根据对称性，可知AB丄x轴,由于正三角形OAB的面积是4卩,故4但汪4卩,故AB二4,正三角V3形Q4B的高为2逅故可设点A的坐标为(2乔,2),代入抛物线方程得4=4^pM得厂3，故所求抛物线2^3的方程为)?=3x.【解析】画出草風如图所示

4、，令肿=a,BF=b,由抛馆的定义得AQ=AF=aJBP=BF=b;在直角梯形MPQ中:因为弦43的中点为所以2MN=AQ-BP=a+b：即IMN二字;在中,"FB=1201由余弦定理得AB2=a2+b：-2abcosl20J(a+b)?-ab;由基本不爭式得ab«呼，所以的2n土产即AB2F(a亠b);馭羔=-^＞食二=逅即詈的最小值为223.【答案】2&A(--,0)F(-,0)P(=p)【解析】画出草图，如图所示;由题意得2,2，因为"丄兀轴，所以2FP=FA=py所以"7M为等腰直角三角形;而卩力为圆。的直径，所以△卩从1为等腰

5、直角三角形,所以以4F为直径的圆截直线力P所得的学霸之路认真徴号每一天的笔记.2018年高考数学（文）三轮复习1、按住Ctrl键单击链接即可打开专题链接2、复制链接到网页