22.3圆的对称性同步练习.doc

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1、22.3圆的对称性一、选择题1．已知P为⊙O内一点，且OP=2cm，如果⊙O的半径是3cm，那么过P点的最短的弦等于[]2．在直径是20cm的⊙O中，AB是60°，那么弦AB的弦心距是[]二、计算题3．如图，CO是圆的半径，AB是弦，且AB⊥CO于E，CE=1cm，AB=10cm，求半径CO的长．4．已知：P为⊙O内一点，PO=4cm，过P点的最长弦为10cm．求：过P点的最短的弦长．5．已知：如图，⊙O中弦AB，CD互相垂直于E，AE=5cm，BE=13cm．求：CD到圆心O的距离．6．已知：如图，CD是⊙O的直径，AB是弦且CD⊥AB于M

2、，CM=3cm，DM=1cm．求：弦AB的长．7．已知：△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=6cm．求：⊙O的直径．第-6-页共6页8．已知：半径为15cm的圆内一弓形，弦长AB=24cm．求：弧为劣弧的弓形高．9．已知：如图，⊙O的半径为25cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=14cm．求：AB和CD间的距离．10．已知：如图，AB，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD于H，AH=4，BH=6，CH=3，DH=8．求：⊙O的半径．三、证明题11．已知：如图，两个以O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D．求证：AC=B

3、D．12．已知：如图，⊙O中，M，N分别是两条不平行的弦AB和CD的中点，且AB=CD．求证：∠AMN=∠CNM．13．已知：如图，CD是⊙O的弦，CE=FD，半径OA，OB分别过E，F点．求证：△OEF第-6-页共6页是等腰三角形．14．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CE⊥CD，DF⊥CD．求证：OE=OF．15．已知：两个以O为圆心的同心圆中，M，N是小圆上两点，大圆的弦AB，CD分别过点M，N，且OM⊥AB，ON⊥CD（如图）．求证：AM=CN．16．已知：如图，AB交⊙O于C，D，且AC=BD．求证：OA=OB．17．已知：

4、如图，AB，CD是⊙O的两条平行弦．求证：AB的垂直平分线垂直平分CD．第-6-页共6页18．已知：如图，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的倍，C是的中点．求证：OACB是菱形．19．已知：如图，MN是⊙O的直径，P是MN上一点，弦AC，BD过P点，且∠1=∠2．求证：PA=PB．20．已知：如图，P是⊙O与⊙O'的一个交点，M是OO'的中点，过P点的直线又分别交两圆于A，A'两点，Q是AA'的中点．求证：MQ=MP．21．已知：如图，AB是⊙O的弦，C，D在AB上，且AC=BD，EC⊥AB于C，FD⊥AB于D．求证：EC=FD．22．已知：如

5、图，⊙O的半径为10，圆心角∠AOB=90°，弦MN∥AB，且MN被点E，F三等分．求证：O点到MN的距离的平方等于半径长．第-6-页共6页参考答案一、选择题1．D2．C二、计算题3．13cm．4．6cm．提示：过P与OP垂直的弦最短．5．4cm．提示：过O作OM⊥CD于M，ON⊥AB于N，则MONE是矩形，且OM=NE=4，即CD到圆心的距离是4cm．7．12cm．提示：过A点作垂直于BC的直线，垂足为M．因为AB=AC，所以AM平分BC．所以AM为BC的垂直平分线，O点60°，可知△OAB为等边三角形．所以OB=AB=6cm．所以⊙O的直

6、径长为12cm．8．6cm．提示：设圆心为O，连接OA，过O点作弦AB的垂线9，因此弓形的高CD=15－9=6（cm）．9．39cm．提示：过O点作垂直于AB的直线交AB于M，交CD于N．再连接OA，OC，应用勾股定理可求出OM=15，ON=24，MN=OM+ON=39（cm）．所以AB和CD间的距离为39cm．三、证明题11．提示：过O点作OM⊥AB于M．12．提示：连接OM，ON，则OM⊥AB，ON⊥CD．所以∠OMA=∠ONC=90°．又AB=CD，所以OM=ON．由此得∠OMN=∠ONM．所以∠AMN=∠CNM．13．提示：作OM⊥C

7、D于M．14．提示：作OM⊥CD于M．16．提示：作OM⊥AB于M．17．提示：作AB的垂直平分线，交AB于M，交CD于N．则MN必过圆心O．因为AB//CD，所以MN⊥CD，且MN平分CD．18．提示：连接OC．只需证明OC与AB互相垂直且平分．19．提示：作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，证明△OMP≌△ONP，则知OM=ON，从而AC=BD，进一步证明PA=PB．20．提示：作OH⊥AA'于H，作O'K⊥AA'于K，则H，K各平分AP，A'P，所以第-6-页共6页作MN⊥AA'于N，则NH=NK，所以NQ=NP，显然就有MQ=MP．21

8、．提示：过O作EC，FD的公垂线，垂足各为M，N，过O作AB的垂线，垂足为P，设法证出EM=FN及MC=ND．22．提示：作OC⊥MN于C，设OC=x，则MC=3x