2013-2014学年杭州市第十三中学九上期中数学试卷

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1、2013-2014学年杭州市第十三中学九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列等式中，表示y是x的二次函数的是  A.y=1x2+1B.x2−2−y=0C.y=−x2+xx−3D.x=1y2.已知二次函数y=ax−12+b有最小值−1，则a，b的大小关系为  A.abD.大小不能确定3.挂钟分针的长10 cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是  A.75π cmB.752π cmC.15π cmD.152π cm4.如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=52∘，则∠C

2、的度数是  A.22∘B.26∘C.38∘D.48∘5.小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是  A.23B.49C.12D.196.已知圆内接正六边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则a:R:r=  A.1:1:3B.2:2:3C.1:2:3D.1:2:37.关于二次函数y=x2−4x+3，下列说法错误的是  A.当x<1时，y随x的增大而减小B.它的图象与x轴有交点C.当10D.顶点坐标为2,−18.如图，抛物线y=x2−12x−32与直线y=

3、x−2交于A，B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为  第9页（共9页）A.292B.293C.52D.539.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC于F，D为AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE=126∘，则∠CAD等于  A.36∘B.42∘C.38∘D.27∘10.小刚制作了一个侧面边长为1的等边三角形样式的纸盒（如图），把它的侧面三角形的顶点分别标出A，B，C三个点，让这

4、个纸盒按照同一个方向每天在平面上滚动一次（无滑动），那么在过了366天后，点A转动的路程是  A.4883πB.1223πC.2443πD.122π二、填空题（共6小题；共30分）11.有下列事件：（1）某射击运动员射击一次，命中靶心；（2）在正常情况下，将水加热到100∘C时水会沸腾；（3）找到一个三角形，其内角和为360∘；（4）经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；其中是不可能事件的是______；是随机事件的是______；是必然事件的是______．12.已知抛物线y=ax2+2x−1经过点1,0

5、，则a=______．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3 cm，BC=4 cm，以C为圆心，CA为半径的圆交斜边于D，则BD的长为______cm．第9页（共9页）14.如图，点A，B，C，D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56∘，则∠ADB=______度．15.抛物线y=x2−2x+0.5如图所示，利用图象可得方程x2−2x+0.5=0的近似解为______．（精确到0.1）16.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点−2,0和−1,0之间（包括这两点），顶点C是矩形DEF

6、G上（包括边界和内部）的一个动点，则：（1）abc______0（填“>”或“<”）；（2）a的取值范围是______．三、解答题（共8小题；共104分）17.如图，点A，B，C是⊙O上的三点，AB∥OC．第9页（共9页）（1）求证：AC平分∠OAB．（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30∘，求PE的长．18.已知二次函数y=m−2x2+m+3x+m+2的图象过点0,5．（1）求m的值，并写出二次函数的解析式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴．19.为了决定谁将获得仅有的

7、一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1，2，3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）请你用所学的知识说明这个游戏

8、是否公平?20.如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30∘，C是弦AB上一点（不与点A，B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）求弦长AB的长度；（结果保留根号）（2）当∠D=20∘时，求∠BOD的度数．21.（1）如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD，OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的