2015-2016学年北京市第十三中学八上期中数学试卷

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1、2015-2016学年北京市第十三中学八上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是 ()A.B.C.D.2.下列因式分解中正确的个数为 ()①x3+2xy+x=xx2+2y；②x2+4x+4=x+22；③−x2+y2=x+yx−y．A.3个B.2个C.1个D.0个3.若分式x2−1x−1的值为零，则x的值为 ()A.0B.1C.−1D.±14.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于 ()A.72∘B.60∘C.50∘D.58∘5.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80∘，∠C=30°，∠DAC=35

2、∘，则∠EAC的度数为 ()A.40∘B.35∘C.30∘D.25∘6.分式方程2x−5x−2=32−x的解是 ()A.x=−2B.x=2C.x=1D.x=1或x=27.下列运算错误的是 ()A.a−b2b−a2=1B.−a−ba+b=−1C.0.5a+b0.2a−0.3b=5a+10b2a−3bD.a−ba+b=b−ab+a8.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠AʹOʹBʹ=∠AOB的依据是 ()A.SAAB.SSSC.ASAD.AAS9.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是 ()A.3B.4C.5D.6

3、10.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+1x（x>0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是1x，矩形的周长是2x+1x；当矩形成为正方形时，就有x=1x（x>0），解得x=1，这时矩形的周长2x+1x=4最小，因此x+1x（x>0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子x2+9x（x>0）的最小值是 ()A.2B.1C.6D.10二、填空题（共10小题；共50分）11.计算：−3−2= ．12.约分：−5mn215m2n= ．13.用科学记数法表示−0.000614为 ．14.分解因式：4

4、x2y−4xy+y= ．15.若分式1x−5有意义，则实数x的取值范围是 ．16.化简2a2−1−1a−1的结果是 ．17.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，添加一个条件使△ABC≌△AED，你添加的条件是 ．（填一种即可），根据 ．18.某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快了20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为 ．19.已知如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：①AD=CD②D到AB、BC的距离相等③D到△ABC的三边所在直线的距离相等④点D在∠B的平分线其中正确的说法的序号是 

5、．20.观察下列等式：第一个等式：a1=31×2×22=11×2−12×22；第二个等式：a2=42×3×23=12×22−13×23；第三个等式：a3=53×4×24=13×23−14×24；第四个等式：a4=64×5×25=14×24−15×25．则式子a1+a2+a3+…+a20= ；用含n的代数式表示第n个等式：an= ．三、解答题（共9小题；共117分）21.分解因式：x2m−2+9y22−m22.计算：2xx+1−2x+6x2−1÷x+3x2−2x+123.解分式方程xx−1+1=32x−2．24.已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求

6、证：AE=CF25.先化简，再求值：1−1a+1÷aa2+2a+1，其中a=3−1．26.尺规作图：已知：如图，∠A与直线l．试在l上找一点P，使点P到∠A的两边的距离相等．要求：保留痕迹，不写作法．27.从A地到B地的路程是30千米．甲骑自行车从A地到B地先走，半小时后，乙骑自行车从A地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少?28.阅读下列材料通过小学的学习我们知道，分数可分为"真分数"和"假分数"．而假分数都可化为带分数，如：83=6+23=2+23=223．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，

7、我们称之为"假分式"；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为"真分式"．如：x−1x+1，x2x−1这样的分式就是假分式；再如：3x+1，2xx2+1这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：x−1x+1=x+1−2x+1=1−2x+1；再如：x2x−1=x2−1+1x−1=x+1x−1+1x−1=x+1+1x−1．解决下列问题：（1）分式2x是 分式（填"真分