2015-2016学年西安交通大学附中八下第二次月考数学试卷

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1、2016年陕西西安交通大学附中八年级下学期北师版数学第二次月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.“珍惜生命，注意安全”是一个永恒的话题．在现代化的城市，交通安全万万不能被忽视，下列四个图形是国际通用的四种交通标志，其中不是中心对称图形的是  A.禁止驶入B.禁止机动车通行C.禁止长时间停放D.禁止临时或长时间停放2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是  A.a2+−b2B.5m2−20mnC.−x2−y2D.−x2+93.若分式x+yx−y中的x，y的值都变为原来的3倍，则此分式的值  A.不变B.是原来的3倍C.

2、是原来的13D.不确定4.在直角坐标系中，将点P3,6向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.如图，在△ABC中，∠CAB=65∘，将△ABC在平面内绕点A旋转到△ABʹCʹ的位置，使CCʹ∥AB，则旋转角的度数为  A.35∘B.40∘C.50∘D.65∘6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AB=6，则AE的值是  A.33B.23C.3D.27.若分式方程xx−4=2+ax−4有增根，则a的值为  

3、第8页（共8页）A.4B.2C.1D.08.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AC=6，BC=10，过点A的直线DE∥BC，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E，D，则DE的长为  A.14B.16C.18D.209.甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是  A.120x=100x−4B.120x=100x+4C.120x−4=100xD.120x+4=100x10.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转4

4、5∘后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是  A.34B.716C.2−12D.2−1二、填空题（共4小题；共20分）11.若分式x2−4x−2x+1的值为零，则x的值是 ．12.一辆货车送货上山，并按原路返回．上山的速度为x千米/时，下山的速度为y千米/时，求货车上下山的平均速度 千米/时．13.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，⋯叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，⋯，第n个三角形数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a

5、3+a4，由此推算a399+a400= ．14.如图，坐标系中，四边形OABC与CDEF都是正方形，OA=2，M，D分别是AB，BC的中点，当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度或沿y轴上下平移后，如果点F的对应点为Fʹ，且OFʹ=OM．则点Fʹ的坐标是 ．第8页（共8页）三、解答题（共9小题；共117分）15.因式分解：x2−5x−6．16.因式分解：x2y2−1+2xy2−1+y2−1．17.解方程：3x−1−x+2x2−x=0．18.先化简，再求值1−1a−2÷a−2a2−4，其中a=−3．19.△ABC在平面直角坐标系x

6、Oy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C220.已知m2+m−1=0，求2m2+m−m+2m2+2m+1的值．21.某班有45名同学参加紧急疏散演练，初二某班有60名同学参加．对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的2倍，这60名同学全部撤离的时间比指导前快30秒．求指导前平均每秒撤离的人数．22.小佳同学在学习乘法公式a±b2=a2±2ab+b2的多种运用后，发现可以运用所学知识，求代数式x2+4x+5的最小值．他的

7、解答方法如下：解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=x+22+1，∵x+22≥0，∴当x=−2时，x+22的值最小，最小值是0，∴x+22+1≥1，∴当x+22=0时，x+22+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题．（1）知识再现：当x= 时，代数式x2−6x+12的最小值是 ；（2）知识运用：若y=−x2+2x−3，当x取何值时，y取得最大值?23.如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45∘，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．第8页（共8页

8、）（1）思路清晰因为AB=AD，所以把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，可使AB与AD重合．因为∠ADC=∠B=90∘，所以∠FDG=180∘，点F，D，G共线．根据 ，易证△AFG≌ ，得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD