2016届广东省中山市华侨中学高考数学一模（文科）

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1、2016届广东省中山市华侨中学高考数学一模（文科）一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合M=xx2=x，N=xlgx≤0，则M∪N=  A.0,1B.0,1C.0,1D.−∞,12.给定下列函数：①y=x12；②y=log12x+1；③y=x−1；④y=x+1．其中在区间0,1上单调递减的函数序号是  A.①④B.②③C.③④D.①②3.设a,b∈R，则“a−b3b2>0”是“a>b”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设变量x，y满足约束条件x+y≥1,x−y≥1,2x−y≥4,则目标函数z=3x+y的最小值为  A.11B.3

2、C.2D.1335.一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，现从袋中任取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为  A.35B.45C.320D.3106.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π+853，则正视图与侧视图中x的值为  A.5B.4C.3D.27.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是  A.13，12B.13，13C.12，13D.13，14第11页（共11页）8.曲线y=e

3、−2x+1在点0,2处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为  A.13B.12C.23D.19.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若PF=5，则双曲线的渐近线方程为  A.x±3y=0B.3x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=010.若x表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为  A.4B.5C.7D.911.已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=2，则球O的表面积等于  A.4πB.3πC.2πD.π12.已知函数fx=s

4、inxx，若π30,b>0交于两点，则该双曲线的离心率的取值范围是 ．16.如图甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D为垂足，则AB2=BD⋅BC，

5、该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥A−BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，类比射影定理，探究S△ABC，S△BCO，S△BCD这三者之间满足的关系是 ．第11页（共11页）三、解答题（共8小题；共104分）17.已知向量m=sinx,−1，n=cosx,3．（1）当m∥n时，求sinx+cosx3sinx−2cosx的值；（2）已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足3c=2asinA+B．若函数fx=m+n⋅m，求fB+π8的取值范围.18.某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调

6、查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个“非低碳小区”，两个“低碳小区”.（1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（2）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为12，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准?19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点

7、．已知PD=2，CD=4，AD=3．第11页（共11页）（1）若∠ADE=π6，求证：CE⊥平面PDE；（2）当点A到平面PDE的距离为2217时，求三棱锥A−PDE的侧面积．20.已知F1、F2分别是椭x2a2+y2b2=1a>b>0圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，AF2⋅F1F2=0．若椭圆的离心率等于22．（1）求直线AO的方程（O为坐标原点）；（2）直线AO交椭圆于点B，若三角形ABF2的面积等于42，求椭圆的方程．21.已知函数fx=−13x