2016年山东省高考名校联考信息优化卷（二）（文科）

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1、2016年山东省高考名校联考信息优化卷（二）（文科）一、选择题（共10小题；共50分）1.设集合S=xx<5，T=xx2+4x−21<0，则S∩T等于  A.x−7

2、区间是  A.−1,0B.0,1C.1,2D.2,35.执行如图所示的程序框图，则输出的x的值为  A.5B.23C.47D.956.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,0<φ<π的部分图象如图所示，等腰梯形BCDE的面积为6π，则fπ3的值为  第7页（共7页）A.32B.2C.1D.37.已知点Px,y的坐标满足条件x≥1,y≥x−1,x+3y−5≤0,则点P到直线3x−4y−13=0的最短距离为  A.2B.2C.115D.38.把一根长16 m的绳子随机围成一个矩形，则围成的矩形的面积不小于15 m2的概率是  A

3、.12B.13C.14D.349.已知双曲线y23−x2=1与抛物线x2=ay有相同的焦点F，点P是抛物线准线上的一个动点，点A在抛物线上，且∣AF∣=4，则∣PA∣+∣PO∣（O为坐标原点）的最小值为  A.213B.42C.313D.4610.如果一个函数fx在其定义域内对任意的x,y都满足fx+y2≤fx+fy2，则称这个函数为下凸函数，下列函数：①fx=−log2x②fx=x3③fx=2−∣x∣④fx=x,x<02x,x>0是下凸函数的有  A.①②B.②③C.③④D.①④二、填空题（共5小题；共25分）11.已知向量a=1

4、,2，b=2,3，若λa+b⊥a−b，则λ=______．12.随着人们经济收入的不断增长，购买家庭轿车已不再是一种时尚．随着使用年限的增多，车的维修与保养的总费用到底会增长多少一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，某款车的使用年限x（单位：年）与车的维修与保养的总费用y（单位：千元）的统计结果如下表所示：使用年限x23456维修与保养的总费用y23569根据此表提供的数据可得回归直线方程y=1.7x+a，据此估计使用年限为10年时，该款车的维修与保养的总费用是______元．13.已知圆C的方程为x2+y2

5、−8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围为______．14.在正三棱柱ABC−A1B1C1中，A1C1=2，AA1=3，D为BC的中点，则三棱锥A−B1DC1的体积为______．15.已知函数fx=lnx−1lnx+1x>e，若存在m,n∈e,+∞，使得fm+fn=1，则fmn的最小值为______．三、解答题（共6小题；共78分）16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a⋅cosB+b⋅cosA=−2c⋅cosC．（1）求角C的大小

6、；（2）若c=4，A=π6，求△ABC的面积S．第7页（共7页）17.从某学校所有高一学生某次计算机笔试成绩中选出40名学生的成绩（单位：分），成绩分组区间为50,70，70,90，90,110，110,130，130,150，由此绘制成如图所示的频率分布直方图，规定成绩低于90分为不及格，成绩不低于90分为及格．（1）求频率分布直方图中m的值；（2）求这40名学生中不及格的学生人数；（3）从不及格的学生中按成绩用分层抽样的方法任选5人，再从这5人中任选2人，求这2人的成绩均在70,90内的概率．18.已知直四棱柱ABCD−A1B1

7、C1D1的底面是菱形，且F为棱BB1的中点，M为AC1的中点．（1）求证：MF∥平面ABCD；（2）求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1．19.已知等差数列an的公差d≠0，前n项和为Sn，若S3=15，且a4是a1与a13的等比中项．（1）求数列an的通项公式；（2）是否存在常数t，使得数列3n2an−t为单调递减数列?若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为33，过点F2的直线交椭圆C于A，B两点，且△AF1B的周长为43．（1）

8、求椭圆C的标准方程；（2）若过定点M0,−2的动直线l与椭圆C交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时（O为坐标原点），求直线l的方程．21.已知函数gx=x3+ax2−2x+3．（1）若函数gx的单调递减区间为−1,23，求函数gx的